Ussiülekandearv ja arvutamine — valemid, näited, reaalsed juhtumid
Ussi ja ussiratta paari taga peituv aritmeetika, kolm toimivat näidet ja täisarvuline hammaste reaalsus, mis rikub õpiku puhtad suhtarvud.
Ussülekandearv on ratta hammaste arv jagatud ussi käivituste arvuga: i = Z₂ / Z₁. Ühekäiguline uss, mis on hambunud 40-hambulise rattaga, annab suhte 40:1. Samal rattal olev neljakäiguline uss annab suhte 10:1. Efektiivsust määravad juhtnurk ja hõõrdenurk valemiga η = tan(λ) / tan(λ + φ) – tavaliselt 60–70 protsenti suure ülekandearvuga ühekäiguliste ajamite puhul, 85–92 protsenti väikese ülekandearvuga mitmekäiguliste ajamite puhul. Nõutav sisendpöördemoment võrdub väljundpöördemomendi jagatuna (suhe × efektiivsus)-ga ning täisarvuline hammaste arv tähendab, et tegelikult saadud suhe on harva puhas arv, mille te spetsifikatsioonilehele trükkisite.
Kaks valemit, mille juurde iga ussiajam tagasi jõuab
Unustage hetkeks pikad sammu ja mooduli võrrandite loendid. Kaks valemit määravad 90 protsenti ussi ja ussirattapaari projekteerimisotsustest ning enamik arvutusvigu selles valdkonnas tulenevad nende kahe valest rakendamisest – mitte keerukast geomeetriast.
Valem 1 – Reduktsioonsuhe (kinemaatiline)
i = Z₂ / Z₁
Kus Z₁ on ussikäigu alguste arv (1, 2, 3, 4, mõnikord 6) ja Z₂ on ratta hammaste arv. See on puhas geomeetria – materjal ja määrdeaine ei kuulu võrrandisse.
Valem 2 — Mehaaniline efektiivsus
η = tan(λ) / tan(λ + φ)
Kus λ on ussi ettepoole suunatud nurk (funktsioon käivitustest ja ussisammu läbimõõdust) ja φ on kontakti hõõrdenurk (5–8 kraadi hästi määritud terase ja pronksi puhul, 10–15 kraadi halva määrimise korral). Siin tulevad mängu materjal, pinnaviimistlus ja määrdeaine keemiline koostis.
Põhjus, miks need kaks valemit nii olulised on, on see, et nad kajastavad ussiülekande keskset kompromissi – kõrge suhe tähendab madalat efektiivsust, madal suhe tähendab kõrget efektiivsust ja mõlemat ei saa ühes komplektis olla. Teine valem selgitab esimese varjatud kulusid.
Suhte valemi õige lugemine
Z₁ loendab ussil spiraalsete keerme alguste arvu – mitte keermeharjade koguarvu, mis on nähtavad ühes ümbermõõdu asendis. Vaadake ussi otsapoolt. Ühe algusega ussil on üks keere spiraalselt mööda võlli allapoole liikumas. Kahe algusega ussil on kaks paralleelselt looklevat keeret, mis on nihutatud 180 kraadi. Nelja algusega ussil on neli paralleelset keeret 90-kraadise vahega. Visuaalne vihje on eraldi keermete arv, mida saate jälgida ussi ühest otsast teise.
Z₂ loendab rattahambaid tavapärasel viisil – hammaste koguarvu ratta ümbermõõdu ulatuses. 40 hambaga rattal on 40 hammast. See arv on füüsikalise vajaduse tõttu täisarv; 40,5 hammast ei saa olla.
Täisarvulõks, mis rikub puhtad õpikute suhted
Nii Z₁ kui ka Z₂ peavad olema täisarvud ja see piirang on olulisem, kui enamik kalkulaatoreid tunnistab. Kui klient küsib „täpselt 35:1“, peab meie inseneribüroo neile ütlema, et nad saavad ühe kolmest lähimast praktilisest suhtest: Z₂ = 35, kus Z₁ = 1, annab täpselt 35:1, Z₂ = 70, kus Z₁ = 2, annab täpselt 35:1 või Z₂ = 36, kus Z₁ = 1, annab 36:1 (2,9-protsendiline ületus). Valik sõltub sellest, mida rakendus veel vajab – Z₂ = 35 sobib ühe käivitusega ajami jaoks, Z₂ = 70 kahekordistab sama mooduli puhul ratta läbimõõtu ja Z₂ = 36 on väike kompromiss, mis võimaldab kasutada levinumat ratta suurust.
35,5:1 küsimine lihtsalt ei toimi – pole olemas täisarvupaari, mis täpselt sellist ülekandearvu annaks. Projekteerimislehel olev puhas number tuleb ümardada millekski, mida tehas tegelikult lõigata saab. Korea ja Jaapani originaalseadmete tootjate rakenduste puhul, kus allavoolu kodeerijad ja mootori juhtseadmed eeldavad täpset ülekandearvu, peab see ümardamine toimuma projekteerimisetapis, mitte pärast osade valmistamist.
Kuidas efektiivsus tuleneb juhtnurgast
Esinurk λ on nurk ussi keerme spiraali ja ussiteljega risti oleva tasapinna vahel. Ühe algusega ja väikese sammuläbimõõduga ussi puhul võib λ olla 3–5 kraadi. Sama sammuläbimõõdu ja mooduliga nelja algusega ussi puhul tõuseb λ 15–20 kraadini. Seos on geomeetriline: rohkem algusi samal moodulil tähendab järsemat spiraali.
Sisesta numbrid efektiivsuse valemisse ja kompromiss saab konkreetseks. Eeldame hõõrdenurka φ = 6 kraadi, mis on realistlik hästi määritud terase ja fosforpronksi puhul:
Kõvera kuju on oluline. 3°-lt 10°-le tõusev nurk peaaegu kahekordistab efektiivsust. 20°-lt 30°-le tõusmine vaevu muudab nõela. Suure efektiivsusega mitmikkäivitusega ajamite ideaalne nurk on umbes 15–20 kraadi – sellest kaugemale jõudmine vähendab efektiivsust ja ratta laius hakkab vähenema, mis muudab ajami hooldatavaks. Enamik kataloogis olevaid ussi- ja ussülekanderattapaare paiknevad kahes klastris: 3–5 kraadi (kõrge ülekandearvuga iselukustuvad) või 12–18 kraadi (keskmise ülekandearvuga efektiivsusel töötavad).
Üks lõks, mida ma tihti näen: disainer loeb tootja kataloogist välja „η = 70 protsenti“ ja käsitleb seda mootori suuruse määramise konstandina. See ei ole nii. See 70-protsendiline näitaja on nimivõimsus nimikoormusel ja nimikiirusel. Ühe kümnendiku koormuse korral jääb hõõrdemoment käigukasti sees enam-vähem konstantseks, samas kui kasulik pöördemoment langeb kümne võrra – mõõdetud efektiivsus võib langeda alla 30 protsendi. Mõõtke alati tegeliku tööpunkti, mitte andmesildi järgi. Kui töötsüklis on ainult väikesed koormused, peaksite sisendmomendi arvutamisel kasutama osakoormuse numbrit, mitte katalooginumbrit.
Töönäide 1 — Konveierilindi ajam
Lameda lintkonveier liigutab 80 kg toodet kiirusega 0,5 m/s mööda 40 m pikkust liini. Ajami rihmaratta läbimõõt on 200 mm. Klient soovib vahelduvat töörežiimi (40 protsenti sees, 60 protsenti väljas) ja vaikset ajamit. Iselukustuv lint ei ole vajalik, kuna see on horisontaalne.
Allolev läbivaatus näitab iga aritmeetilist sammu alates lindi jõust kuni mootori valimiseni. Sama protseduur toimib iga konveieri suuruse määramise harjutuse puhul – ainus asi, mis muutub, on sisendnumbrid.
Pange tähele ümardamisotsust 5. etapis – täpne aritmeetiline suhe on 29,4:1, kuid lähim praktiline täisarvu ja hamba suhe on 30:1, mis annab veidi aeglasema lindi kiiruse. Klient aktsepteeris seda kompromissi ilma konveieri väljundis nähtava erinevuseta. See on tööstuslike ajamite puhul tavaline.
Töönäide 2 — Tõstetrumli ajam
Väike töökoja tõstuk tõstab 100 mm raadiusega trumlil kuni 500 kg. Tõstekiirus on 6 m/min. Iselukustuvus on kohustuslik, kuna kukkuv koorem kujutaks endast ohtu. Klient soovib kasutada standardset 1400 p/min kolmefaasilist mootorit.
Iselukustuvus välistab mitme käivitusega ussid – oleme sunnitud kasutama ühe käivitusega konstruktsiooni madala juhtnurgaga, aktsepteerides efektiivsuse langust.
Sellest arvutusest torkab silma kaks asja. Esiteks on iselukustuva reduktori efektiivsuse langus märkimisväärne – umbes 67 protsenti sisendvõimsusest muutub ajamis soojuseks. Teiseks on mootori võimsusvajadus (3 kW) palju suurem kui sama koormuse korral vajaminev suure tõhususega spiraalne täisnurkreduktor (umbes 1,5 kW). Klient maksab iselukustuva reduktori eest tõstuki eluea jooksul lisaelektriga. Töökoja tõstuki puhul, mis töötab umbes 200 tundi aastas, on see kompromiss vastuvõetav. 24-tunnise tootmistõstuki puhul see nii ei oleks – õige vastus on spiraalne reduktor pluss eraldi mehaaniline pidur.
Töönäide 3 — Indekseeriv pöördlaud
Neljapositsiooniline indekseerimislaud positsioneerib autoistmete ja raami keevitusseadmeid. Iga jaam kannab 12 kg, laua kogumass on 80 kg, laua raadius 400 mm. Indekseerimisaeg jaama kohta on 1,2 sekundit (90-kraadine pöörlemine). Liigutuste vaheline hoidmismoment peab vastu pidama juhuslikule tõukele, kuid ajamit ennast hoiab elektriliselt servopidur – iselukustuv on soovitav, kuid mitte kohustuslik.
See arvutus on dünaamiline, mitte staatiline. Domineeriv koormus on laua massi kiirendus 90 kraadi 1,2 sekundiga – tippmoment saabub kiirenduse ajal, mitte püsiva pöörlemise ajal. Servorakendused vajavad ka väiksemat lõtku kui konveieri või tõstuki näited.
Kiirendusprofiil eeldab kolmnurkset kiirusrampi – esimesed 0,6 sekundit kiirendust, viimased 0,6 sekundit aeglustust. Tippnurkkiirus keskpunktis on 2 × 0,785 rad / 1,2 s = 1,31 rad/s. Tippnurkkiirendus on 1,31 / 0,6 = 2,18 rad/s².
Kokkuvõte: dünaamilise indekseerimise rakendused juhivad arvutust kiirendusmomendi, mitte püsiseisundi pöördemomendi kaudu. Laua enda polaarne inertsimoment domineerib sageli töödeldava detaili massi üle, eriti raskete terasest pöördlaudade puhul. Servomootori valik peab vastama tipp-, mitte keskmisele pöördemomendile – selle ebaõnnestumine on indekseerimisprototüüpide esimese tsükli ajal seiskumise kõige levinum põhjus.
Levinud arvutusvead, mis rikuvad disainilahendusi
Ajab Z₁ ja Z₂ segadusse. Üllatavalt palju esimesi jooniseid saabub ussikäigu ja ratta hammaste vahetustega – keegi kirjutas ratta hammaste arvu sinna, kus valem eeldab ussikäigu käivitumist. Tulemuseks on arvutatud suhe 1/40 40 asemel, mis muudab matemaatika absurdseks ja peatab disaini. Märgistage alati selgelt: Z₁ ussi jaoks, Z₂ ratta jaoks.
Unustades jagada efektiivsuse järgi. Põhisuhe annab sulle kinemaatilise seose sisend- ja väljundkiiruste vahel. Selle pöördemomendiks teisendamiseks tuleb jagamine efektiivsusega. Jäta efektiivsuse jagaja vahele ja saad tulemuseks liiga väikese mootori. Ajam seiskub nimikoormuse all. Sisendmoment = väljundmoment ÷ (suhe × efektiivsus), alati.
Efektiivsuse käsitlemine konstandina. Avaldatud nimivõimsus on nimikoormusel. Väikese koormuse korral on efektiivsus palju madalam, kuna käigukasti sees olev hõõrdemoment püsib enam-vähem konstantsena, samas kui kasulik pöördemoment väheneb. Kasutage alati tööpunkti efektiivsust, mitte peamist numbrit.
Staatilise pöördemomendi kasutamine dünaamilistes rakendustes. Indekseerimislauad, löökkoormusega tõstukid ja kõik sagedase käivitus-seiskamistsükliga ajamid tuleb dimensioneerida tippkiirendusmomendi, mitte püsiseisundi pöördemomendi järgi. Tippmoment võib olenevalt tsükliajast olla 2–4 korda suurem kui püsiv väärtus.
Nõudlikud mittetäisarvulised suhted. 47,3:1 küsimisel pole lahendust. Ümardage projekteerimisetapis lähima praktilise täisarvulise hambaülekandearvuni. Kui allavoolu suunatud kontroller vajab täpset ülekandearvu, projekteerige kõigepealt ülekandearv ja laske kontrolleri skaleerimisel tegeliku ülekandearvuga kohaneda.
Teenindusteguri unustamine. Täpselt arvutatud nimimomendi järgi dimensioneeritud ajamil puudub liinipinge kõikumise, vananemise, juhusliku ülekoormuse või termiliste tsüklite varu. Enne mootori ja käigukasti valimist rakendage teenindustegurit vahemikus 1,3 (kerge vahelduv koormus) kuni 2,5 (tugev löökkoormus).
Korduma kippuvad küsimused
K: Kas ülekandearv on sama mis reduktsioonarv?
Ussi ja ussveoratta paari puhul, kus uss on ajamiks, jah – ülekandearv i = Z₂/Z₁ võrdub kiiruse vähendamise ülekandearvuga. Väljundvõll pöörab iga i sisendvõlli pöörde kohta ühe korra. Haruldaste paigutuste puhul, kus ratas ajab ussi (tagasi käitatavad mitme käivitusega konstruktsioonid, mida kasutatakse ülejooksusiduritena), jääb ülekandearvu valem samaks, kuid kinemaatiline tõlgendus muutub. Ussi vedav ratas on standardjuhtum ja ainus, mis vajab ühemõttelist käsitlemist.
K: Kuidas arvutatakse juhtnurka ussi mõõtmete põhjal?
Eelneva nurga λ = arctan(L / (π × d₁)), kus L on eelnev nurk (aksiaalne edasiliikumine pöörde kohta = Z₁ × aksiaalne samm) ja d₁ on ussisammu läbimõõt. Ühekäigulise ussi puhul, mille aksiaalne samm on 9,42 mm ja sammu läbimõõt 36 mm: L = 9,42 mm, π × d₁ = 113,1 mm, seega λ = arctan(9,42/113,1) = 4,76°. Mitmekäigulistel ussidel on proportsionaalselt suurem eelnev nurk – sama sammu ja läbimõõduga kahekäigulisel ussil oleks λ = arctan(18,84/113,1) = 9,46°.
K: Milline on tüüpiline hõõrdenurk tööstuslike ussiülekannete puhul?
Hästi määritud terase ja fosforpronksi puhul, kasutades sünteetilist käigukastiõli, on hõõrdenurk φ umbes 5–7 kraadi (μ = 0,087–0,12). Mineraalõli puhul mõõdukal temperatuuril 7–9 kraadi. Halva määrimise või sissetöötamistingimuste korral 10–15 kraadi. Libisemiskiirus mõjutab hõõrdumist: väga väikestel kiirustel (alla 0,5 m/s) domineerib piirmäärimine ja φ hiilib üles; mõõdukatel kiirustel (1–5 m/s) tõmbavad hüdrodünaamilised efektid φ allapoole; väga suurtel kiirustel hakkab kuumenemine φ tagasi üles suruma. Enamik tööstuskalkulaatoreid eeldab esimese läbimise hinnanguna konstantset 6 kraadi.
K: Kuidas ma saan täpse mittestandardse suhte, näiteks 50,5:1?
Sa ei saa – mitte ühest ussi- ja ussirattaastmest. Suhe Z₂/Z₁ peab olema täisarvude suhe ja 50,5 = 101/2, seega on ainus üheastmeline lahendus Z₁ = 2, Z₂ = 101. 101 hambaga ratas on ebatavaline, kuid toodetav. Levinum lähenemisviis on kahe astme kasutamine: 50:1 ussiastmik, millele järgneb väike harilik või planetaarne aste üldise ülekande peenhäälestamiseks. Kaheastmelised ajamid saavutavad ka ülekandeid üle 200:1, mida ükski praktiline üheastmeline ussiülekanne ei suuda puhtalt saavutada.
K: Miks minu mõõdetud efektiivsusnäitajad tulevad madalamad kui valem ennustab?
Valem η = tan(λ)/tan(λ+φ) annab ainult hammasratta haarde efektiivsuse. Täielik ussikäigu reduktor esineb ka laagrikaod, õlitihendi takistus ja õli segamise kaod, mida valem ei kajasta. Ajami koguefektiivsus on tavaliselt 5–10 protsendipunkti madalam hammasrataste hambumisarvust. Seadme puhul, mille ennustatud η_mesh = 70 protsenti, on oodata ajami koguefektiivsust umbes 60–65 protsenti. Püstikul mõõdetud arvud, mis on alla valemi prognoosi, on normaalsed, mitte märk probleemidest.
K: Kas ussiülekande ülekandearv võib aja jooksul seadme kulumise tõttu muutuda?
Ei — suhe määratakse hammaste arvu järgi ja see jääb kogu seadme eluea jooksul samaks. Kulumisega muutuvad lõtk (väike pöörlemislõtk ussi ja ratta vahel tagurpidi koormuse all) ja võimalik, et ka efektiivsus (pinna kareduse ja määrdeaine tingimuste nihke tõttu). Suhe ise on geomeetriline ja muutumatu seni, kuni nii hambad kui ka keermed on olemas.
K: Kui täpsed on need valemipõhised efektiivsuse ennustused?
Esimese läbimise suuruse määramisel on valemipõhised ennustused täpsed ±5 protsendipunkti piires, kui valite realistliku hõõrdenurga. Kriitiliste rakenduste mootori lõplikuks valikuks küsige tarnijalt stendikatse andmeid – enamik hea mainega tootjaid, sealhulgas meie oma, saavad esitada mõõdetud efektiivsuskõveraid mitme koormus- ja kiiruspunkti juures. Valem on õige tööriist varajaseks projekteerimiseks; stendiandmed on õige tööriist lõpliku otsuse tegemiseks.
Uss-ussrattapaari aritmeetika on lihtne, kuid halastamatu. Kui sõrmuse põhiülekandearv valesti arvutada, on matemaatiline jama kohe nähtav. Kui efektiivsusarvutus valesti arvutada, siis ajam saadetakse kohale, kuumeneb, läheb garantiiremondiks ja viga peidus on kuid, kuni tulemused hakkavad tagasi tulema. Selle artikli alguses olevad kaks valemit kannavad sisuliselt kogu koormuse – neid tuleb lihtsalt rakendada tegelikus tööpunktis, kasutades realistlikke hõõrdeteguri hinnanguid ja ümardades tulemused täisarvuliste hammaste arvuni, mida tehas tegelikult toota suudab.
Korea ja Jaapani OEM-disainimeeskondadele, kes soovivad enne mootori ja ülekandearvu spetsifikatsioonidele pühendumist arvutusi üle vaadata, korraldab meie inseneribüroo ussiülekandearvu arvutamise ülevaade vastavalt teie töötsüklile, rakendab realistlikku efektiivsust tegelikus tööpunktis ja soovitab hambapaari, mida tehas suudab tarnida standardse kataloogi tarneaja jooksul. Standardsed kataloogi suhtarvud vahemikus 5:1 kuni 100:1 on meie laos olemas. ühe- ja mitmekäigulised ussiülekanded Moodulite M1 kuni M8 puhul ja kataloogivahemikust väljaspool olevad kohandatud suhted valmistatakse tellimuse alusel joonise alusel.
Kas vajate oma ülekandearvu ja mootori suuruse kontrolli?
Saatke meile oma väljundpöördemoment, väljundpöörete arv minutis ja töötsükkel. Teostame täieliku arvutuse, soovitame täisarvulist hambapaari ja ütleme teile, millist mootori võimsust matemaatika tegelikult nõuab – tavaliselt ühe Korea tööpäeva jooksul.
Toimetaja: Cxm
