Преносни однос пужног зупчаника и израчунавање — формуле, примери, стварни случајеви
Аритметика иза пара пужа и пужног точка, три обрађена примера и стварност целобројних зубаца која уништава чисте односе из уџбеника.
Преносни однос пужног преносника је број зубаца точка подељен бројем покрета пужа: i = Z₂ / Z₁. Пуж са једним покретањем који се спаја са точком са 40 зубаца даје однос 40:1. Пуж са 4 покрета на истом точку даје однос 10:1. Ефикасност је одређена углом вођења и углом трења кроз формулу η = tan(λ) / tan(λ + φ) — обично 60 до 70 процената за једнопокретне погоне са високим преносним односом, 85 до 92 процента за вишепокретне погоне са ниским преносним односом. Потребан улазни обртни момент једнак је излазном обртном моменту подељеном са (пренос × ефикасност), а цео број зубаца значи да је пренос који заправо добијете ретко онај који сте унели у спецификације.
Две формуле на које се враћа сваки погон црва
Заборавите на тренутак дугачке листе једначина корака и модула. Две формуле одређују 90 процената одлука о пројектовању пара пужа и пужних точкова, а већина грешака у прорачунима на терену потиче од погрешне примене ове две формуле - а не од напредне геометрије.
Формула 1 — Однос редукције (кинематички)
i = Z₂ / Z₁
Где је Z₁ број почетака пужа (1, 2, 3, 4, понекад 6), а Z₂ је број зубаца точка. Ово је чиста геометрија — материјал и мазиво не улазе у једначину.
Формула 2 — Механичка ефикасност
η = tan(λ) / tan(λ + φ)
Где је λ угао нагиба пужа (функција броја покрета и пречника корака пужа), а φ је угао трења контакта (5 до 8 степени за добро подмазан челик на бронзи, 10 до 15 степени за лоше подмазивање). Овде долазе до изражаја материјал, завршна обрада површине и хемијски састав мазива.
Разлог зашто су ове две формуле толико важне је тај што оне обухватају централни компромис пужног зупчаника — висок преносни однос значи ниску ефикасност, низак преносни однос значи високу ефикасност, и не можете имати оба у истом сету. Друга формула објашњава скривени трошак прве.
Правилно читање формуле за однос
Z₁ броји број почетака спиралног навоја на пужу — не укупан број врхова навоја видљивих на било којој окружној позицији. Посматрајте крај пужа. Пуж са једним ходом приказује један навој који се спирално увија низ вратило. Пуж са 2 хода приказује два навоја која се увијају паралелно, померена за 180 степени. Пуж са 4 хода приказује четири паралелна навоја на размаку од 90 степени. Визуелни знак је број одвојених навоја које можете пратити од једног краја пужа до другог.
Z₂ броји зубе точка на конвенционалан начин — укупан број зубаца око обима точка. Точак са 40 зубаца има 40 зубаца. Број је цео број из физичке нужности; не можете имати 40,5 зубаца.
Целобројна замка која уништава чисте односе уџбеника
И Z₁ и Z₂ морају бити цели бројеви, а то ограничење је важније него што већина калкулатора признаје. Ако купац тражи „тачно 35:1“, наш инжењерски одељење мора да му каже да ће добити један од три најближа практична односа: Z₂ = 35 са Z₁ = 1 даје тачно 35:1, Z₂ = 70 са Z₁ = 2 даје тачно 35:1, или Z₂ = 36 са Z₁ = 1 даје 36:1 (прекорачење од 2,9 процената). Избор зависи од тога шта је још потребно апликацији — Z₂ = 35 је довољно за погон са једним покретањем, Z₂ = 70 удвостручује пречник точка на истом модулу, а Z₂ = 36 је мали компромис који вам омогућава да користите уобичајенију величину точка.
Тражење 35,5:1 једноставно не функционише — не постоји пар целих бројева који пружа тачно тај однос. Чист број на пројектном листу мора се заокружити на нешто што фабрика заправо може да исече. За корејске и јапанске OEM примене где низводни енкодери и контроле мотора претпостављају тачан преносни однос, ово заокруживање мора да се деси у фази пројектовања, а не након што су делови направљени.
Како ефикасност произилази из угла вођења
Угао нагиба λ је угао између спирале пужа и равни нормалне на осу пужа. За пуж са једним ходом и малим пречником корака, λ може бити 3 до 5 степени. За пуж са 4 хода са истим пречником корака и модулом, λ се пење на 15 до 20 степени. Однос је геометријски: више ходова на истом модулу значи стрмију спиралу.
Унесите бројеве у формулу за ефикасност и компромис постаје конкретан. Претпоставимо да је угао трења φ = 6 степени, што је реално за добро подмазан челик на фосфорној бронзи:
Облик криве је важан. Прелазак са 3° на 10° скоро удвостручује ефикасност. Прелазак са 20° на 30° једва помера иглу. Идеална тачка за високоефикасне вишеходне погоне је око 15 до 20 степени угла нагиба — након тога добијате смањене повраћаје и почињете да губите ширину чела точка која чини погон употребљивим. Већина каталошких парова пужних зупчаника и пужних зупчаника налази се у два кластера: 3 до 5 степени (самоблокирајући са високим односом преноса) или 12 до 18 степени (погон са средњом ефикасношћу).
Замка коју често виђам: конструктор чита „η = 70 процената“ из каталога произвођача и третира то као константу за димензионисање мотора. Није тако. Бројка од 70 процената је номинална ефикасност при номиналном оптерећењу и номиналној брзини. При једној десетини оптерећења, обртни момент трења унутар мењача остаје приближно константан, док корисни обртни момент опада за десет — измерена ефикасност може пасти испод 30 процената. Увек димензионишите за стварну радну тачку, а не за натписну плочицу. Ако имате само мала оптерећења у радном циклусу, проценат који треба да укључите у прорачун улазног обртног момента је број делимичног оптерећења, а не каталошки број.
Пример рада 1 — Погон транспортне траке
Транспортна трака са равном траком помера 80 кг производа брзином од 0,5 м/с дуж линије од 40 м. Погонски котур је пречника 200 мм. Купац жели повремени рад (40% укључено, 60% искључено) и тихи погон. Самоблокирање није потребно јер је трака хоризонтална.
Доњи водич приказује сваки аритметички корак, од силе каиша до избора мотора. Иста процедура функционише за било коју вежбу димензионисања транспортера — једино што се мења су улазни бројеви.
Обратите пажњу на одлуку о заокруживању у кораку 5 — тачан аритметички однос је 29,4:1, али најближи практични однос целог броја и броја зубаца је 30:1, што даје нешто мању брзину траке. Купац је прихватио тај компромис без видљиве разлике на излазу транспортера. Ово је нормално за индустријске погоне.
Решен пример 2 — Погон бубња дизалице
Мала радионичка дизалица подиже до 500 кг на бубњу радијуса 100 мм. Брзина подизања је наведена на 6 м/мин. Самоблокирање је обавезно јер би пад терета представљао опасност по безбедност. Купац жели да користи стандардни трофазни мотор од 1.400 о/мин.
Самоблокирање елиминише вишеходне црве — приморани смо на дизајн са 1 стартом и малим углом вођења, прихватајући губитак ефикасности.
Две ствари се истичу из овог прорачуна. Прво, казна за ефикасност самоблокирања је значајна — око 67 процената улазне снаге се загрева у погону. Друго, потребна снага мотора (3 kW) је много већа него што би исто оптерећење било потребно код високоефикасног спиралног редуктора под правим углом (можда 1,5 kW). Купац плаћа самоблокирање додатном електричном енергијом током животног века дизалице. За радионичку дизалицу која ради можда 200 сати годишње, тај компромис је прихватљив. За производну дизалицу која ради 24 сата дневно, то не би био случај — прави одговор је спирални редуктор плус посебна механичка кочница.
Решен пример 3 — Индексирање ротационог стола
Сто за индексирање са 4 станице позиционира уређаје за заваривање оквира аутомобилских седишта. Свака станица има тежину од 12 кг, укупна маса стола је 80 кг, а радијус стола је 400 мм. Време индексирања по станици је 1,2 секунде (ротација од 90 степени). Обртни момент између покрета мора бити отпоран на случајно померање, али сам погон је електрично држан серво кочницом — самоблокирање је пожељно, али није обавезно.
Овај прорачун је динамичан, а не статички. Доминантно оптерећење је убрзање масе стола за 90 степени за 1,2 секунде — вршни обртни момент се јавља током убрзања, а не током сталне ротације. Серво примене такође захтевају мањи зазор него примери транспортера или дизалице.
Профил убрзања претпоставља троугласту рампу брзине — првих 0,6 секунди убрзава, последњих 0,6 секунди успорава. Максимална угаона брзина у средњој тачки је 2 × 0,785 рад / 1,2 с = 1,31 рад/с. Максимално угаоно убрзање је 1,31 / 0,6 = 2,18 рад/с².
Закључак: апликације динамичког индексирања покрећу прорачун кроз обртни момент убрзања, а не кроз стационарни обртни момент. Поларни момент инерције самог стола често доминира над масом обратка, посебно на тешким челичним ротационим столовима. Избор серво мотора мора да задовољи вршни обртни момент, а не средњи обртни момент — уколико то није случај, то је најчешћи разлог зашто прототипови индексирања застају током првог циклуса.
Уобичајене грешке у прорачунима које уништавају дизајн
Збуњују се Z₁ и Z₂. Изненађујуће велики број првих цртежа стиже са замењеним почетком пужа и зубима точка — неко је написао број зубаца точка тамо где формула очекује да пуж почне. Резултат је израчунати однос 1/40 уместо 40, што математику чини апсурдном и зауставља дизајн. Увек јасно означите: Z₁ за пужа, Z₂ за точак.
Заборављање дељења са ефикасношћу. Основни однос даје кинематички однос између улазне и излазне брзине. Претварање тога у обртни момент захтева дељење са ефикасношћу. Прескочите делилац ефикасности и одредићете мотор који је премали. Погон ће се зауставити под номиналним оптерећењем. Улазни обртни момент = излазни обртни момент ÷ (однос × ефикасност), увек.
Третирање ефикасности као константе. Објављена номинална ефикасност је при номиналном оптерећењу. Ефикасност при малом оптерећењу је много нижа јер момент трења унутар мењача остаје приближно константан, док се корисни момент смањује. Увек користите ефикасност у радној тачки, а не главну вредност.
Коришћење статичког обртног момента за динамичке примене. Индексни столови, дизалице са ударним оптерећењима и сваки погон са честим циклусима покретања и заустављања морају бити димензионисани за вршни обртни момент убрзања, а не за обртни момент у стационарном стању. Вршни обртни момент може бити 2 до 4 пута већи од стационарне вредности у зависности од времена циклуса.
Захтевни односи који нису цели бројеви. Тражење односа 47,3:1 нема решење. Заокружите на најближи практични цео број и однос зубаца у фази пројектовања. Ако је контролеру низводно потребан тачан однос, прво пројектујте преносни однос и пустите да се скалирање контролера прилагоди стварном односу.
Заборављање фактора услуге. Погон димензионисан тачно према израчунатом номиналном обртном моменту нема маргину за варијације напона мреже, старење, повремено преоптерећење или термичко циклирање. Примените сервисни фактор између 1,3 (лако повремено) и 2,5 (јако ударно оптерећење) пре него што одаберете мотор и склоп зупчаника.
Често постављана питања
П: Да ли је преносни однос исти као и преносни однос редукције?
За пар пужа и пужног точка где је пуж погонски, да — преносни однос i = Z₂/Z₁ једнак је преносном односу смањења брзине. Излазно вратило се окреће једном за сваких i обртаја улазног вратила. У ретким распоредима где точак покреће пуж (вишеходне конструкције са повратним погоном које се користе као спојнице са слободним ходом), формула преносног односа остаје иста, али се кинематичка интерпретација мења. Пужни погонски точак је стандардни случај и једини који захтева недвосмислен третман.
П: Како се израчунава угао вођења из димензија пужа?
Угао хода λ = arctan( L / (π × d₁) ), где је L ход (аксијално померање по обртају = Z₁ × аксијални корак) и d₁ је пречник корака пужа. За пуж са 1 ходом, аксијалним кораком од 9,42 mm и пречником корака од 36 mm: L = 9,42 mm, π × d₁ = 113,1 mm, тако да је λ = arctan(9,42/113,1) = 4,76°. Вишеходни пуж ...
П: Који је типичан угао трења за индустријске пужне зупчанике?
За добро подмазан челик на фосфорној бронзи са синтетичким уљем за зупчанике, угао трења φ је отприлике 5 до 7 степени (μ = 0,087 до 0,12). За минерално уље на умереној температури, 7 до 9 степени. За лоше подмазивање или услове разраде, 10 до 15 степени. Брзина клизања утиче на трење: при веома малим брзинама (испод 0,5 м/с), гранично подмазивање доминира и φ се помера навише; при умереним брзинама (1 до 5 м/с), хидродинамички ефекти спуштају φ; при веома великим брзинама, загревање почиње поново да повећава φ. Већина индустријских калкулатора претпоставља константних 6 степени као процену првог пролаза.
П: Како да добијем тачан нестандардни однос као што је 50,5:1?
Не можете — не из једног пужа и степена пужног зупчаника. Однос Z₂/Z₁ мора бити однос целих бројева, а 50,5 = 101/2, тако да је једино решење са једним степеном Z₁ = 2, Z₂ = 101. Точак са 101 зубцем је необичан, али се може произвести. Уобичајенији приступ је коришћење два степена: пужног степена од 50:1, праћеног малим цилиндричним или планетарним степеном за фино подешавање укупног односа. Двостепени погони такође достижу односе изнад 200:1 које ниједан практични једностепени пужни зупчаник не може постићи чисто.
П: Зашто су моји измерени бројеви ефикасности нижи него што формула предвиђа?
Формула η = tan(λ)/tan(λ+φ) даје само ефикасност зупчаног захвата. Комплетна пужни редуктор такође има губитке на лежајевима, отпор уљних заптивки и губитке услед мешања уља који нису обухваћени формулом. Укупна ефикасност погона је обично 5 до 10 процентних поена испод броја захвата зупчаника. За јединицу са предвиђеним η_mesh = 70 процената, очекујте укупну ефикасност погона око 60 до 65 процената. Бројеви измерени на лабораторији испод предвиђања формуле су нормални, а не знак проблема.
П: Да ли се преносни однос пужног зупчаника може мењати током времена како се јединица троши?
Не — однос се одређује бројем зубаца и остаје фиксиран током целог животног века склопа. Оно што се мења са хабањем је зазор (мали ротациони зазор између пужа и точка под реверзним оптерећењем) и могуће ефикасност (како се храпавост површине и стање мазива мењају). Сам однос је геометријски и непроменљив све док постоје и зуби и навоји.
П: Колико су тачне ове прогнозе ефикасности засноване на формулама?
За димензионисање у првом пролазу, предвиђања формуле су тачна унутар ±5 процентних поена ако изаберете реалан угао трења. За коначан избор мотора за критичне примене, затражите податке са лабораторијског испитивања од добављача — већина реномираних произвођача, укључујући и нашег, може да пружи измерене криве ефикасности при више тачака оптерећења и брзине. Формула је прави алат за рано пројектовање; подаци са лабораторијског испитивања су прави алат за коначну обавезу.
Аритметика на пару пужа и пужног точка је једноставна, али неумољива. Ако погрешите у основној формули преносног односа, математичке глупости су одмах видљиве. Ако погрешите у прорачуну ефикасности, погон ће се испоручити, прегрејати, неће испунити гаранцију, а грешка ће се крити месецима док се не почну враћати повратни сигнали из поља. Две формуле на почетку овог чланка носе у суштини целокупно оптерећење — само их треба применити у стварној радној тачки, са реалним проценама трења и заокружити на цео број зубаца које фабрика заправо може да произведе.
За корејске и јапанске OEM дизајнерске тимове који желе да се прорачун прегледа пре него што се обавежу на спецификације мотора и преносног односа, наш инжењерски одељак води преглед израчунавања преносног односа пужног зупчаника у односу на ваш радни циклус, примењује реалну ефикасност на стварној радној тачки и препоручује пар зубаца који фабрика може да испоручи у стандардном каталошком року. Стандардни каталошки односи од 5:1 до 100:1 су на лагеру у свим нашим... једноходни и вишеходни пужни зупчаници За модуле од М1 до М8, а прилагођени односи ван каталога се израђују по наруџбини према цртежу.
Потребна вам је провера исправности преносног односа и димензионисања мотора?
Пошаљите нам свој излазни обртни момент, излазне бројеве обртаја и радни циклус. Извршићемо комплетан прорачун, препоручити цеобројни пар зубаца и рећи вам која је снага мотора заправо потребна за математику — обично у року од једног корејског радног дана.
Уредник: Cxm
