Převodový poměr šnekového převodu a výpočet – vzorce, příklady, reálné případy
Matematika za párem šneku a šnekového kola, tři zpracované příklady a realita celočíselných zubů, která ničí čisté učebnicové poměry.
Převodový poměr šnekového převodu je počet zubů kola dělený počtem záběrů šneku: i = Z₂ / Z₁. Jednochodý šnek v záběru s kolem se 40 zuby dává poměr 40:1. Čtyřchodý šnek na stejném kole dává poměr 10:1. Účinnost je dána úhlem stoupání a úhlem tření pomocí vzorce η = tan(λ) / tan(λ + φ) – obvykle 60 až 70 procent u jednochodých pohonů s vysokým převodovým poměrem, 85 až 92 procent u vícechodých pohonů s nízkým převodovým poměrem. Požadovaný vstupní točivý moment se rovná výstupnímu točivému momentu dělenému (poměr × účinnost) a celočíselný počet zubů znamená, že skutečný převodový poměr je zřídka přesným číslem, které jste zadali do specifikace.
Dva vzorce, ke kterým se vrací každý šnekový pohon
Zapomeňte na chvíli na dlouhé seznamy rovnic pro určování stoupání a modulů. Dva vzorce určují 90 procent konstrukčních rozhodnutí o páru šneku a šnekového kola a většina chyb ve výpočtech v praxi pochází z nesprávného použití těchto dvou rovnic – nikoli z pokročilé geometrie.
Vzorec 1 — Redukční poměr (kinematický)
i = Z₂ / Z₁
Kde Z₁ je počet závitů šneku (1, 2, 3, 4, někdy 6) a Z₂ je počet zubů kola. Toto je čistá geometrie – materiál a mazivo do rovnice nevstupují.
Vzorec 2 – Mechanická účinnost
η = tan(λ) / tan(λ + φ)
Kde λ je úhel stoupání šneku (funkce počtu závitů a průměru stoupání šneku) a φ je úhel tření kontaktu (5 až 8 stupňů pro dobře mazanou ocel na bronzu, 10 až 15 stupňů pro špatné mazání). Zde vstupuje do hry materiál, povrchová úprava a chemické složení maziva.
Důvod, proč jsou tyto dva vzorce tak důležité, je ten, že zachycují klíčový kompromis šnekového převodu – vysoký převodový poměr znamená nízkou účinnost, nízký převodový poměr znamená vysokou účinnost a nelze mít oba ve stejné sadě. Druhý vzorec vysvětluje skryté náklady prvního.
Správné čtení vzorce pro poměr
Z₁ počítá počet zahájení spirálového závitu na šneku – nikoli celkový počet vrcholů závitu viditelných v jakékoli obvodové poloze. Podívejte se na šnekový konec. Jednochodý šnek ukazuje jeden závit spirálovitě vinutý po hřídeli. Dvouchodý šnek ukazuje dva závity vinuté paralelně, posunuté o 180 stupňů. Čtyřchodý šnek ukazuje čtyři rovnoběžné závity s roztečí 90 stupňů. Vizuálním vodítkem je počet samostatných závitů, které můžete vysledovat od jednoho konce šneku k druhému.
Z₂ počítá zuby kola konvenčním způsobem – celkový počet zubů po obvodu kola. Kolo se 40 zuby má 40 zubů. Z fyzikální nutnosti je toto číslo celé; nemůžete mít 40,5 zubů.
Celočíselná past, která ničí čisté učebnicové poměry
Jak Z₁, tak Z₂ musí být celá čísla a toto omezení je důležitější, než většina kalkulaček uznává. Pokud zákazník požaduje „přesně 35:1“, naše technické oddělení mu musí sdělit, že dostane jeden ze tří nejbližších praktických poměrů: Z₂ = 35 s Z₁ = 1 dává přesně 35:1, Z₂ = 70 s Z₁ = 2 dává přesně 35:1 nebo Z₂ = 36 s Z₁ = 1 dává 36:1 (překročení o 2,9 procenta). Volba závisí na tom, co dalšího aplikace potřebuje – Z₂ = 35 je v pořádku pro pohon s jedním chodem, Z₂ = 70 zdvojnásobuje průměr kola ve stejném modulu a Z₂ = 36 je malý kompromis, který umožňuje použít běžnější velikost kola.
Požadovat 35,5:1 jednoduše nefunguje – neexistuje žádná dvojice celočíselných čísel, která by tento poměr přesně poskytla. Čisté číslo na konstrukčním listu se musí zaokrouhlit na hodnotu, kterou může továrna skutečně řezat. U korejských a japonských OEM aplikací, kde následné enkodéry a ovládání motorů předpokládají přesný převodový poměr, musí k tomuto zaokrouhlení dojít ve fázi návrhu, nikoli až po výrobě dílů.
Jak účinnost vyplývá z úhlu stoupání
Úhel stoupání λ je úhel mezi šroubovicí závitu šneku a rovinou kolmou k ose šneku. U jednochodého šneku s malým průměrem stoupání může být λ 3 až 5 stupňů. U čtyřchodého šneku se stejným průměrem stoupání a modulem se λ zvyšuje na 15 až 20 stupňů. Vztah je geometrický: více závitů ve stejném modulu znamená strmější šroubovici.
Dosadíme-li čísla do vzorce pro účinnost, dostaneme konkrétní výsledek. Předpokládejme úhel tření φ = 6 stupňů, což je realistické pro dobře mazanou ocel na fosforovém bronzu:
Tvar křivky je důležitý. Změna úhlu stoupání z 3° na 10° téměř zdvojnásobí účinnost. Změna úhlu z 20° na 30° sotva ovlivní situaci. Ideální hodnota pro vysoce účinné vícechodé pohony se nachází kolem úhlu stoupání 15 až 20 stupňů – při dalším úhlu se výnosy snižují a začíná se ztrácet šířka čela kola, která zajišťuje provozuschopnost pohonu. Většina katalogových párů šnekových kol a šnekových kol je uspořádána ve dvou skupinách: 3 až 5 stupňů (samosvorné s vysokým převodovým poměrem) nebo 12 až 18 stupňů (pohon se střední účinností).
Past, kterou vídám často: konstruktér si z katalogu výrobce přečte „η = 70 procent“ a pro dimenzování motoru s tím zachází jako s konstantou. Není tomu tak. Částka 70 procent je jmenovitá účinnost při jmenovitém zatížení a jmenovitých otáčkách. Při zatížení o jednu desetinu zůstává třecí moment uvnitř převodovky zhruba konstantní, zatímco užitečný točivý moment klesá o deset procent – naměřená účinnost může klesnout pod 30 procent. Vždy dimenzujte podle skutečného provozního bodu, nikoli podle typového štítku. Pokud máte v pracovním cyklu pouze nízké zatížení, procento, které byste měli zadat do výpočtu vstupního točivého momentu, je číslo při částečném zatížení, nikoli katalogové číslo.
Příklad 1 – Pohon dopravního pásu
Plochý pásový dopravník přepravuje 80 kg produktu rychlostí 0,5 m/s po dráze dlouhé 40 m. Hnací kladka má průměr 200 mm. Zákazník požaduje přerušovaný provoz (40 procent zapnuto, 60 procent vypnuto) a tichý pohon. Samosvorný mechanismus není nutný, protože pás je vodorovný.
Níže uvedený návod ukazuje každý aritmetický krok od síly pásu až po výběr motoru. Stejný postup funguje pro jakékoli cvičení dimenzování dopravníku – mění se pouze vstupní čísla.
Všimněte si rozhodnutí o zaokrouhlení v kroku 5 – přesný aritmetický poměr je 29,4:1, ale nejbližší praktický poměr celého čísla k počtu zubů je 30:1, což dává mírně pomalejší rychlost pásu. Zákazník tento kompromis akceptoval bez viditelného rozdílu na výstupu dopravníku. To je u průmyslových pohonů běžné.
Praktický příklad 2 – Pohon bubnu kladkostroje
Malý dílenský zvedák zvedne až 500 kg na bubnu o poloměru 100 mm. Rychlost zdvihu je specifikována na 6 m/min. Samosvorný mechanismus je povinný, protože padající břemeno by představovalo bezpečnostní riziko. Zákazník chce použít standardní třífázový motor s otáčkami 1 400 ot/min.
Samosvorné mechanismy eliminují vícechodé šneky – jsme nuceni používat jednochodou konstrukci s nízkým úhlem stoupání a akceptovat tak ztrátu účinnosti.
Z tohoto výpočtu vynikají dvě věci. Zaprvé, snížení účinnosti samosvoru je značné – asi 67 procent vstupního výkonu se v pohonu zahřeje. Zadruhé, požadavek na výkon motoru (3 kW) je mnohem vyšší, než by stejné zatížení vyžadovalo vysoce účinné spirálové reduktory s pravoúhlým převodem (možná 1,5 kW). Zákazník platí za samosvor dodatečnou elektřinou po celou dobu životnosti kladkostroje. Pro dílenský kladkostroj provozovaný možná 200 hodin ročně je tento kompromis přijatelný. Pro 24hodinový výrobní kladkostroj by to tak nebylo – správnou odpovědí je spirálový reduktor a samostatná mechanická brzda.
Příklad 3 – Indexovací otočný stůl
Čtyřpolohový indexovací stůl polohuje svařovací přípravky pro rámy automobilových sedadel. Každá stanice má nosnost 12 kg, celková hmotnost stolu 80 kg, poloměr stolu 400 mm. Doba indexování na stanici je 1,2 sekundy (otočení o 90 stupňů). Udržovací moment mezi pohyby musí odolávat náhodnému postrčení, ale samotný pohon je elektricky držen servobrzdou – samosvorné je žádoucí, ale není povinné.
Tento výpočet je dynamický, nikoli statický. Dominantním zatížením je zrychlení hmoty stolu o 90 stupňů za 1,2 sekundy – vrchol točivého momentu nastává během zrychlení, nikoli během ustálené rotace. Servopohony také potřebují menší vůli než příklady dopravníků nebo kladkostrojů.
Profil zrychlení předpokládá trojúhelníkový nárůst rychlosti – prvních 0,6 sekundy zrychluje, posledních 0,6 sekundy zpomaluje. Maximální úhlová rychlost ve středu je 2 × 0,785 rad / 1,2 s = 1,31 rad/s. Maximální úhlové zrychlení je 1,31 / 0,6 = 2,18 rad/s².
Shrnutí: dynamické indexovací aplikace řídí výpočet pomocí akceleračního momentu, nikoli ustáleného momentu. Polární moment setrvačnosti samotného stolu často dominuje nad hmotností obrobku, zejména u těžkých ocelových otočných stolů. Výběr servopohonu musí splňovat požadavky na špičkový moment, nikoli střední moment – pokud to není možné, je to nejčastější důvod, proč se indexovací prototypy zastaví během prvního cyklu.
Časté chyby ve výpočtech, které ničí návrhy
Matoucí se Z₁ a Z₂. Překvapivě mnoho prvních výkresů dorazí s prohozenými začátky šneku a zuby kola – někdo napsal počet zubů kola tam, kde vzorec očekává, že šnek začne. Výsledkem je vypočítaný poměr 1/40 místo 40, což matematiku činí absurdní a návrh selhává. Vždy jasně označte: Z₁ pro šnek, Z₂ pro kolo.
Zapomíná se dělit účinností. Základní převodový poměr udává kinematický vztah mezi vstupními a výstupními otáčkami. Pro převod na točivý moment je nutné vydělit účinností. Pokud vynecháte dělitel účinnosti, určíte motor, který je příliš malý. Pohon se při jmenovitém zatížení zastaví. Vstupní točivý moment = výstupní točivý moment ÷ (poměr × účinnost), vždy.
Pojetí efektivity jako konstanty. Uvedená jmenovitá účinnost je při jmenovitém zatížení. Účinnost při nízkém zatížení je mnohem nižší, protože třecí moment uvnitř převodovky zůstává zhruba konstantní, zatímco užitečný točivý moment se zmenšuje. Vždy používejte účinnost v provozním bodě, nikoliv číselnou hodnotu.
Použití statického momentu pro dynamické aplikace. Indexovací stoly, kladkostroje s rázovým zatížením a jakýkoli pohon s častými cykly spouštění a zastavování musí být dimenzovány na špičkový akcelerační moment, nikoli na ustálený moment. Špičkový moment může být 2 až 4násobkem ustálené hodnoty v závislosti na době cyklu.
Požadované neceločíselné poměry. Požadavek na poměr 47,3:1 nemá řešení. Ve fázi návrhu zaokrouhlete na nejbližší praktický poměr zubů k celému číslu. Pokud regulátor za sebou vyžaduje přesný poměr, nejprve navrhněte převodový poměr a nechte regulátor, aby se přizpůsobil skutečnému poměru.
Zapomínání na faktor služeb. Pohon dimenzovaný přesně na vypočítaný jmenovitý moment má nulovou rezervu pro kolísání síťového napětí, stárnutí, občasné přetížení nebo tepelné cykly. Před výběrem motoru a převodovky použijte servisní faktor mezi 1,3 (lehké přerušované zatížení) a 2,5 (silné rázové zatížení).
Často kladené otázky
Otázka: Je převodový poměr stejný jako redukční poměr?
Pro pár šneku a šnekového kola, kde je šnek hnacím motorem, ano – převodový poměr i = Z₂/Z₁ se rovná redukčnímu poměru. Výstupní hřídel se otočí jednou za i otáček vstupního hřídele. Ve vzácných uspořádáních, kde kolo pohání šnek (zpětně poháněné vícenásobné konstrukce používané jako volnoběžné spojky), zůstává vzorec pro převodový poměr stejný, ale kinematická interpretace se obrací. Standardním případem je šnekové kolo a jediný, který vyžaduje jednoznačné pojetí.
Otázka: Jak se vypočítá úhel stoupání z rozměrů šneku?
Úhel stoupání λ = arctan( L / (π × d₁) ), kde L je stoupání (axiální posun na otáčku = Z₁ × axiální stoupání) a d₁ je průměr stoupání šneku. Pro 1chodý šnek s axiální stoupáním 9,42 mm a průměrem stoupání 36 mm: L = 9,42 mm, π × d₁ = 113,1 mm, takže λ = arctan(9,42/113,1) = 4,76°. Vícechodé šneky mají proporcionálně větší stoupání – 2chodý se stejnou stoupáním a průměrem by měl λ = arctan(18,84/113,1) = 9,46°.
Otázka: Jaký je typický úhel tření u průmyslových šnekových převodovek?
U dobře mazané oceli na fosforovém bronzu se syntetickým převodovým olejem je úhel tření φ zhruba 5 až 7 stupňů (μ = 0,087 až 0,12). Pro minerální olej při střední teplotě 7 až 9 stupňů. Při špatném mazání nebo záběhových podmínkách 10 až 15 stupňů. Kluzná rychlost ovlivňuje tření: při velmi nízkých rychlostech (pod 0,5 m/s) dominuje mezní mazání a φ se plazivě zvyšuje; při středních rychlostech (1 až 5 m/s) hydrodynamické účinky snižují φ; při velmi vysokých rychlostech začíná zahřívání tlačit φ zpět nahoru. Většina průmyslových kalkulaček předpokládá jako odhad v prvním průchodu konstantních 6 stupňů.
Otázka: Jak získám přesný nestandardní poměr, například 50,5:1?
Nemůžete – ne z jednoho šnekového převodu a stupně šnekového kola. Poměr Z₂/Z₁ musí být poměr celých čísel a 50,5 = 101/2, takže jediným jednostupňovým řešením je Z₁ = 2, Z₂ = 101. Kolo se 101 zuby je neobvyklé, ale vyrobitelné. Běžnějším přístupem je použití dvou stupňů: šnekového stupně s poměrem 50:1, po kterém následuje malý čelní nebo planetový stupeň pro jemné doladění celkového převodu. Dvoustupňové pohony také dosahují poměrů nad 200:1, kterých žádná praktická jednostupňová šneková soukolí nemůže čistě dosáhnout.
Otázka: Proč jsou naměřené hodnoty účinnosti nižší, než předpovídá vzorec?
Vzorec η = tan(λ)/tan(λ+φ) udává pouze účinnost záběru ozubených kol. Úplná šnekový reduktor má také ztráty v ložiskách, odpor olejového těsnění a ztráty vířením oleje, které nejsou ve vzorci zahrnuty. Celková účinnost pohonu je obvykle o 5 až 10 procentních bodů nižší než číslo záběru ozubených kol. U jednotky s předpokládanou hodnotou η_mesh = 70 procent očekávejte celkovou účinnost pohonu kolem 60 až 65 procent. Naměřené hodnoty pod předpovědí vzorce jsou normální a neznamenají problém.
Otázka: Může se převodový poměr šnekového převodu v průběhu času měnit s opotřebením jednotky?
Ne – poměr je dán počtem zubů a zůstává pevný po celou dobu životnosti sestavy. S opotřebením se mění vůle (malá rotační vůle mezi šnekem a kolem při reverzním zatížení) a případně účinnost (protože se mění drsnost povrchu a stav maziva). Samotný poměr je geometrický a neměnný, dokud existují zuby i závity.
Otázka: Jak přesné jsou tyto předpovědi efektivity založené na vzorcích?
Pro dimenzování v prvním průchodu jsou predikce podle vzorce přesné s přesností ±5 procentních bodů, pokud zvolíte realistický úhel tření. Pro konečný výběr motoru v kritických aplikacích si od dodavatele vyžádejte data z laboratorních zkoušek – většina renomovaných výrobců, včetně našeho, může poskytnout naměřené křivky účinnosti při více bodech zatížení a otáček. Vzorec je tím správným nástrojem pro včasnou konstrukci; data z laboratorních zkoušek jsou tím správným nástrojem pro konečný závazek.
Aritmetika pro pár šneku a šnekového kola je přímočará, ale neúprosná. Pokud se základní vzorec pro převodový poměr vytvoří špatně, matematický nesmysl je okamžitě viditelný. Pokud se vypočítá účinnost špatně, pohon se odešle, přehřeje se, nedodrží záruku a chyba se skrývá měsíce, dokud se nezačnou objevovat výnosy z pole. Dva vzorce na začátku tohoto článku nesou v podstatě veškerou zátěž – stačí je jen aplikovat v aktuálním provozním bodě s realistickými odhady tření a zaokrouhlit na celočíselný počet zubů, který je továrna schopna skutečně vyrobit.
Pro korejské a japonské konstrukční týmy OEM, které chtějí před schválením specifikací motoru a převodového poměru zkontrolovat výpočet, provozuje naše technické oddělení přehled výpočtu převodového poměru šnekového převodu vzhledem k vašemu pracovnímu cyklu, aplikuje realistickou účinnost v aktuálním provozním bodě a doporučuje pár zubů, který může výrobce dodat ve standardní katalogové dodací lhůtě. Standardní katalogové převody od 5:1 do 100:1 jsou skladem v celém našem jednochodé a vícechodé šnekové převodovky Pro moduly M1 až M8 a zakázkové převody mimo katalogový rozsah se vyrábějí na zakázku dle výkresu.
Potřebujete zkontrolovat správnost převodového poměru a dimenzování motoru?
Zašlete nám svůj výstupní točivý moment, výstupní otáčky a pracovní cyklus. Provedeme kompletní výpočet, doporučíme celočíselný pár zubů a sdělíme vám, jaký výkon motoru matematika skutečně vyžaduje – obvykle do jednoho korejského pracovního dne.
Střihač: Cxm
