वर्म और वर्म व्हील जोड़ी के पीछे का अंकगणित, तीन हल किए गए उदाहरण, और पूर्णांक-दांत की वास्तविकता जो पाठ्यपुस्तकों में दिए गए अनुपातों को पूरी तरह से बिगाड़ देती है।
वर्म गियर अनुपात पहिए के दांतों की संख्या को वर्म गियर के चक्करों की संख्या से भाग देने पर प्राप्त होता है: i = Z₂ / Z₁। 40 दांतों वाले पहिए के साथ सिंगल-स्टार्ट वर्म गियर लगाने पर 40:1 का अनुपात प्राप्त होता है। उसी पहिए पर 4-स्टार्ट वर्म गियर लगाने पर 10:1 का अनुपात प्राप्त होता है। दक्षता लीड कोण और घर्षण कोण द्वारा निर्धारित होती है, सूत्र η = tan(λ) / tan(λ + φ) है — उच्च अनुपात वाले सिंगल-स्टार्ट ड्राइव के लिए आमतौर पर 60 से 70 प्रतिशत और निम्न अनुपात वाले मल्टी-स्टार्ट ड्राइव के लिए 85 से 92 प्रतिशत होती है। आवश्यक इनपुट टॉर्क आउटपुट टॉर्क को (अनुपात × दक्षता) से भाग देने पर प्राप्त होता है, और पूर्णांक दांतों की संख्या का अर्थ है कि आपको वास्तव में जो अनुपात प्राप्त होता है वह शायद ही कभी विनिर्देश पत्रक में दर्ज की गई सटीक संख्या के बराबर होता है।
पिच और मॉड्यूल समीकरणों की लंबी सूचियों को कुछ समय के लिए भूल जाइए। वर्म और वर्म व्हील पेयर के डिजाइन संबंधी 90 प्रतिशत निर्णय दो सूत्रों द्वारा निर्धारित होते हैं, और क्षेत्र में होने वाली अधिकांश गणना संबंधी त्रुटियां इन दोनों सूत्रों के गलत प्रयोग से होती हैं - न कि उन्नत ज्यामिति से।
सूत्र 1 — कमी अनुपात (गतिज)
i = Z₂ / Z₁
यहां Z₁ वर्म स्टार्ट की संख्या है (1, 2, 3, 4, कभी-कभी 6) और Z₂ पहिए के दांतों की संख्या है। यह विशुद्ध रूप से ज्यामिति पर आधारित है — इसमें पदार्थ और स्नेहक का कोई स्थान नहीं है।
सूत्र 2 — यांत्रिक दक्षता
η = tan(λ) / tan(λ + φ)
यहां λ वर्म का लीड कोण है (जो स्टार्ट और वर्म पिच व्यास पर निर्भर करता है) और φ संपर्क का घर्षण कोण है (अच्छी तरह से चिकनाई युक्त स्टील-ऑन-ब्रॉन्ज़ के लिए 5 से 8 डिग्री, खराब चिकनाई के लिए 10 से 15 डिग्री)। यहीं पर सामग्री, सतह की फिनिश और स्नेहक रसायन का महत्व सामने आता है।
The reason these two formulas matter so much is that they capture the central trade-off of worm gearing — high ratio means low efficiency, low ratio means high efficiency, and you cannot have both in the same set. The second formula explains the first one’s hidden cost.
Z₁ वर्म पर सर्पिलाकार धागों की शुरुआत की संख्या गिनता है, न कि किसी एक परिधीय स्थिति पर दिखाई देने वाले धागों की कुल चोटियों की संख्या। वर्म को सिरे से देखें। एक सिंगल-स्टार्ट वर्म में एक धागा शाफ्ट पर सर्पिलाकार रूप में नीचे की ओर जाता हुआ दिखाई देता है। 2-स्टार्ट वर्म में दो धागे समानांतर रूप से 180 डिग्री के कोण पर लिपटे हुए दिखाई देते हैं। 4-स्टार्ट वर्म में चार समानांतर धागे 90 डिग्री के अंतराल पर दिखाई देते हैं। दृश्य संकेत वर्म के एक सिरे से दूसरे सिरे तक आप जितने अलग-अलग धागों का पता लगा सकते हैं, उनकी संख्या है।
Z₂ पहिये के दांतों की गणना पारंपरिक तरीके से करता है — पहिये की परिधि के चारों ओर कुल दांतों की संख्या। 40 दांतों वाले पहिये में 40 दांत होते हैं। भौतिक आवश्यकता के कारण यह संख्या पूर्णांक है; 40.5 दांत नहीं हो सकते।
Both Z₁ and Z₂ must be integers, and that constraint matters more than most calculators acknowledge. If a customer asks for “exactly 35:1,” our engineering desk has to tell them they will get one of three nearest practical ratios: Z₂ = 35 with Z₁ = 1 gives 35:1 exactly, Z₂ = 70 with Z₁ = 2 gives 35:1 exactly, or Z₂ = 36 with Z₁ = 1 gives 36:1 (a 2.9 percent overshoot). The choice depends on what else the application needs — Z₂ = 35 is fine for a single-start drive, Z₂ = 70 doubles the wheel diameter at the same module, and Z₂ = 36 is a small compromise that lets you use a more common wheel size.
35.5:1 का अनुपात मांगना संभव नहीं है — ऐसा कोई पूर्णांक युग्म नहीं है जो ठीक यही अनुपात दे सके। डिज़ाइन शीट पर दिए गए सटीक मान को ऐसे पूर्णांक में बदलना पड़ता है जिसे फ़ैक्टरी वास्तव में काट सके। कोरियाई और जापानी OEM अनुप्रयोगों में, जहाँ डाउनस्ट्रीम एनकोडर और मोटर नियंत्रण एक सटीक गियर अनुपात मानते हैं, यह पूर्णांकन डिज़ाइन चरण में ही किया जाना चाहिए, न कि पुर्जे बनने के बाद।
लीड कोण λ, वर्म थ्रेड हेलिक्स और वर्म अक्ष के लंबवत समतल के बीच का कोण होता है। कम पिच व्यास वाले सिंगल-स्टार्ट वर्म के लिए, λ का मान 3 से 5 डिग्री हो सकता है। समान पिच व्यास और मॉड्यूल वाले 4-स्टार्ट वर्म के लिए, λ का मान 15 से 20 डिग्री तक बढ़ जाता है। यह संबंध ज्यामितीय है: समान मॉड्यूल पर जितने अधिक स्टार्ट होंगे, हेलिक्स उतना ही अधिक ढलान वाला होगा।
दक्षता सूत्र में संख्याएँ डालें और ट्रेड-ऑफ स्पष्ट हो जाता है। घर्षण कोण φ = 6 डिग्री मान लें, जो अच्छी तरह से चिकनाई युक्त स्टील-ऑन-फॉस्फोर-ब्रॉन्ज़ के लिए यथार्थवादी है:
| लीड कोण λ | tan(λ) | tan(λ + 6°) | η (दक्षता) | स्वतः लॉक होने वाला? |
|---|---|---|---|---|
| 3° | 0.0524 | 0.1584 | 33% | हाँ (λ < φ) |
| 5° | 0.0875 | 0.1944 | 45% | सीमा |
| 10° | 0.1763 | 0.2867 | 62% | नहीं |
| 15° | 0.2679 | 0.3839 | 70% | नहीं |
| 20° | 0.3640 | 0.4877 | 75% | नहीं |
| 25° | 0.4663 | 0.6009 | 78% | नहीं |
| 30° | 0.5774 | 0.7265 | 79% | नहीं |
वक्र का आकार मायने रखता है। 3° से 10° तक लीड कोण बढ़ाने से दक्षता लगभग दोगुनी हो जाती है। 20° से 30° तक बढ़ाने से दक्षता में मामूली अंतर आता है। उच्च दक्षता वाले मल्टी-स्टार्ट ड्राइव के लिए सबसे उपयुक्त लीड कोण 15 से 20 डिग्री के आसपास होता है - इससे आगे बढ़ने पर दक्षता में गिरावट आने लगती है और ड्राइव की कार्यक्षमता कम होने लगती है। कैटलॉग में उपलब्ध अधिकांश वर्म और वर्म व्हील जोड़े दो श्रेणियों में आते हैं: 3 से 5 डिग्री (उच्च अनुपात वाले सेल्फ-लॉकिंग) या 12 से 18 डिग्री (मध्यम अनुपात वाले दक्षता-चालित)।
A trap I see often: a designer reads “η = 70 percent” off a manufacturer’s catalogue and treats it as a constant for sizing the motor. It is not. The 70 percent figure is the rated efficiency at rated load and rated speed. At one-tenth load, friction torque inside the gearbox stays roughly constant while useful torque drops by ten — measured efficiency can fall below 30 percent. Always size for the actual operating point, not the nameplate. If you only have light loads in the duty cycle, the percentage you should plug into the input torque calculation is the part-load number, not the catalogue number.
एक फ्लैट बेल्ट कन्वेयर 40 मीटर लंबी लाइन पर 80 किलोग्राम उत्पाद को 0.5 मीटर/सेकंड की गति से ले जाता है। ड्राइव पुली का व्यास 200 मिमी है। ग्राहक को इंटरमिटेंट ड्यूटी (40 प्रतिशत चालू, 60 प्रतिशत बंद) और शांत ड्राइव की आवश्यकता है। बेल्ट क्षैतिज होने के कारण सेल्फ-लॉकिंग की आवश्यकता नहीं है।
नीचे दिए गए विवरण में बेल्ट बल से लेकर मोटर चयन तक की प्रत्येक गणितीय प्रक्रिया दिखाई गई है। यही प्रक्रिया किसी भी कन्वेयर साइजिंग अभ्यास के लिए लागू होती है - केवल इनपुट संख्याएँ ही बदलती हैं।
| कदम | गणना | परिणाम |
|---|---|---|
| आवश्यक पुली गति | 0.5 ÷ (π × 0.2) | 0.796 चक्कर/सेकंड = 47.7 आरपीएम |
| बेल्ट खींचने वाला बल | 80 × 9.81 × 0.05 (μ ≈ 0.05 बेल्ट रोलिंग) | 39 एन |
| पुली टॉर्क | 39 × 0.1 (त्रिज्या) | 3.9 एन·एम |
| 1.5 गुना सेवा कारक लागू करें | 3.9 × 1.5 | 5.85 N·m आउटपुट टॉर्क |
| पिक मोटर — 1,400 आरपीएम इनपुट | i = 1400 / 47.7 | 29.4 → इसे 30:1 में राउंड करें |
| Z₁, Z₂ चुनें | Z₁ = 2, Z₂ = 60 → 30:1 | दक्षता के लिए मल्टी-स्टार्ट |
| दक्षता का अनुमान लगाएं | λ ≈ 9°, φ = 6° → η = 60% | दो बार की ड्राइव के लिए उचित |
| आवश्यक इनपुट टॉर्क | 5.85 / (30 × 0.60) | 0.32 एन·एम |
| मोटर चयन | 0.18 kW @ 1,400 rpm 1.2 N·m देता है | 3.7 गुना सुरक्षा मार्जिन, ओवरसाइज़्ड |
| अंतिम विनिर्देश | 0.18 किलोवाट मोटर + 30:1 वर्म गियरबॉक्स | Z₁ = 2, Z₂ = 60 |
चरण 5 पर राउंडिंग के निर्णय पर ध्यान दें — सटीक अंकगणितीय अनुपात 29.4:1 है, लेकिन निकटतम व्यावहारिक पूर्णांक-दांत अनुपात 30:1 है, जिससे बेल्ट की गति थोड़ी धीमी हो जाती है। ग्राहक ने कन्वेयर आउटपुट पर कोई स्पष्ट अंतर देखे बिना इस समझौते को स्वीकार कर लिया। औद्योगिक ड्राइव के लिए यह सामान्य बात है।
एक छोटा कार्यशाला उपकरण 100 मिमी त्रिज्या वाले ड्रम पर 500 किलोग्राम तक का भार उठा सकता है। उठाने की गति 6 मीटर/मिनट निर्धारित है। स्व-लॉकिंग अनिवार्य है क्योंकि भार गिरने से सुरक्षा को खतरा हो सकता है। ग्राहक एक मानक 1,400 आरपीएम तीन-फेज मोटर का उपयोग करना चाहता है।
सेल्फ-लॉकिंग मल्टी-स्टार्ट वर्म्स को खत्म कर देती है - हमें कम लीड एंगल वाले 1-स्टार्ट डिज़ाइन को अपनाने के लिए मजबूर होना पड़ता है, जिससे दक्षता में कमी आती है।
| मात्रा | कीमत | टिप्पणी |
|---|---|---|
| भार बल | 500 × 9.81 = 4,905 एन | स्थैतिक लिफ्ट |
| ड्रम टॉर्क | 4,905 × 0.1 = 490.5 एन·मी | 2.0× लिफ्ट सेवा कारक लागू करें → 981 N·m |
| ड्रम आरपीएम | 6 ÷ (60 × 2π × 0.1) × 60 = 9.55 आरपीएम | धीमा आउटपुट |
| आवश्यक अनुपात | 1,400 / 9.55 = 146.6 | 150:1 के अनुपात में पूर्णांकित करें |
| दांतों का चयन | Z₁ = 1, Z₂ = 150 (एकल-प्रारंभ, निम्न λ) | λ ≈ 3° → स्व-लॉकिंग |
| कम λ पर दक्षता | η = tan(3°) / tan(9°) ≈ 33% | सेल्फ-लॉकिंग की लागत |
| आवश्यक इनपुट टॉर्क | 981 / (150 × 0.33) = 19.8 N·m | मोटर शाफ्ट पर |
| मोटर शक्ति | P = T × ω = 19.8 × 146.6 = 2,902 W | 3 किलोवाट मोटर के लिए गोल |
इस गणना से दो बातें स्पष्ट होती हैं। पहली बात, सेल्फ-लॉकिंग के कारण दक्षता में भारी कमी आती है — इनपुट पावर का लगभग 67 प्रतिशत ड्राइव में ऊष्मा के रूप में परिवर्तित हो जाता है। दूसरी बात, मोटर की पावर आवश्यकता (3 kW) उच्च दक्षता वाले हेलिकल राइट-एंगल रिड्यूसर (शायद 1.5 kW) की तुलना में बहुत अधिक है, जो समान लोड के लिए आवश्यक होती। ग्राहक को होइस्ट के पूरे जीवनकाल में अतिरिक्त बिजली के रूप में सेल्फ-लॉकिंग की कीमत चुकानी पड़ती है। कार्यशाला में साल में लगभग 200 घंटे चलने वाले होइस्ट के लिए यह समझौता स्वीकार्य है। लेकिन 24 घंटे चलने वाले उत्पादन होइस्ट के लिए यह स्वीकार्य नहीं होगा — ऐसे में हेलिकल रिड्यूसर के साथ एक अलग मैकेनिकल ब्रेक का उपयोग करना ही सही समाधान है।
एक 4-स्टेशन इंडेक्सिंग टेबल ऑटोमोटिव सीट-फ्रेम वेल्डिंग फिक्स्चर को पोजीशन करती है। प्रत्येक स्टेशन 12 किलोग्राम भार सहन कर सकता है, टेबल का कुल द्रव्यमान 80 किलोग्राम और त्रिज्या 400 मिमी है। प्रत्येक स्टेशन पर इंडेक्सिंग का समय 1.2 सेकंड (90 डिग्री रोटेशन) है। गतियों के बीच होल्डिंग टॉर्क को आकस्मिक धक्कों का प्रतिरोध करना चाहिए, लेकिन ड्राइव स्वयं एक सर्वो ब्रेक द्वारा विद्युत रूप से नियंत्रित होती है - स्व-लॉकिंग वांछनीय है, लेकिन अनिवार्य नहीं है।
यह गणना गतिशील है, स्थिर नहीं। प्रमुख भार 1.2 सेकंड में टेबल के द्रव्यमान का 90 डिग्री तक त्वरण है - अधिकतम टॉर्क त्वरण के दौरान उत्पन्न होता है, स्थिर घूर्णन के दौरान नहीं। सर्वो अनुप्रयोगों में कन्वेयर या होइस्ट की तुलना में कम बैकलैश की आवश्यकता होती है।
त्वरण प्रोफ़ाइल एक त्रिकोणीय वेग रैंप मानती है — पहले 0.6 सेकंड में त्वरण और अंतिम 0.6 सेकंड में मंदन। मध्यबिंदु पर अधिकतम कोणीय वेग 2 × 0.785 रेडियन / 1.2 सेकंड = 1.31 रेडियन/सेकंड है। अधिकतम कोणीय त्वरण 1.31 / 0.6 = 2.18 रेडियन/सेकंड² है।
| मात्रा | गणना | परिणाम |
|---|---|---|
| ध्रुवीय क्षण | J = (½) m r² = 0.5 × 80 × 0.16 + 4 × 12 × 0.16 | 14.1 किलोग्राम·मी² |
| अधिकतम त्वरण टॉर्क | T = J × α = 14.1 × 2.18 | 30.7 एन·एम |
| 1.8 गुना शॉक फैक्टर लागू करें | 30.7 × 1.8 | 55.3 N·m आउटपुट टॉर्क |
| अधिकतम आउटपुट आरपीएम | 1.31 रेडियन/सेकंड × 60 / 2π | 12.5 आरपीएम पीक |
| आवश्यक अनुपात (3,000 आरपीएम सर्वो) | 3,000 / 12.5 | 240:1 का अनुपात बहुत अधिक है — 60:1 चुनें। |
| दांतों का चयन | Z₁ = 1, Z₂ = 60 — बैकलैश के लिए डुप्लेक्स वर्म | λ ≈ 4°, लगभग स्व-लॉकिंग |
| सर्वो 750 आरपीएम पर चलता है | 750 × 1/60 = 12.5 आरपीएम आउटपुट | सर्वो रेंज के भीतर |
| η ≈ 45% | 55.3 / (60 × 0.45) | 2.05 N·m सर्वो टॉर्क |
निष्कर्ष: डायनामिक इंडेक्सिंग अनुप्रयोगों में गणना त्वरण टॉर्क के माध्यम से होती है, न कि स्थिर-अवस्था टॉर्क के माध्यम से। टेबल का ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण अक्सर वर्कपीस के द्रव्यमान पर हावी होता है, विशेष रूप से भारी स्टील रोटरी टेबलों पर। सर्वो का चयन अधिकतम टॉर्क को पूरा करने के लिए होना चाहिए, न कि औसत टॉर्क को - ऐसा न कर पाना ही इंडेक्सिंग प्रोटोटाइप के पहले चक्र के दौरान रुकने का सबसे आम कारण है।
Z₁ और Z₂ में भ्रम होना। कई बार शुरुआती डिज़ाइनों में वर्म स्टार्ट और व्हील टीथ आपस में बदल जाते हैं - किसी ने व्हील टीथ की संख्या वहाँ लिख दी है जहाँ फ़ॉर्मूले में वर्म स्टार्ट की आवश्यकता होती है। इसका परिणाम यह होता है कि गणना किया गया अनुपात 40 के बजाय 1/40 हो जाता है, जिससे गणितीय गणना बेतुकी लगती है और डिज़ाइन रुक जाता है। हमेशा स्पष्ट रूप से लिखें: वर्म के लिए Z₁ और व्हील के लिए Z₂।
दक्षता से भाग देना भूल जाना। मूल अनुपात आपको इनपुट और आउटपुट गति के बीच गतिज संबंध बताता है। इसे टॉर्क में बदलने के लिए दक्षता से भाग देना आवश्यक है। यदि आप दक्षता भाजक को छोड़ देते हैं, तो आप एक बहुत छोटे मोटर का चयन कर रहे हैं। सामान्य भार के तहत ड्राइव रुक जाएगी। इनपुट टॉर्क = आउटपुट टॉर्क ÷ (अनुपात × दक्षता), हमेशा।
दक्षता को एक स्थिर मान के रूप में मानना। प्रकाशित रेटेड दक्षता रेटेड लोड पर आधारित होती है। हल्के लोड पर दक्षता काफी कम होती है क्योंकि गियरबॉक्स के अंदर घर्षण टॉर्क लगभग स्थिर रहता है जबकि उपयोगी टॉर्क कम हो जाता है। हमेशा ऑपरेटिंग-पॉइंट दक्षता का उपयोग करें, न कि शीर्षक में उल्लिखित संख्या का।
गतिशील अनुप्रयोगों के लिए स्थैतिक टॉर्क का उपयोग करना। इंडेक्सिंग टेबल, शॉक लोड वाले होइस्ट और बार-बार स्टार्ट-स्टॉप चक्र वाले किसी भी ड्राइव को पीक एक्सेलरेशन टॉर्क के लिए डिज़ाइन किया जाना चाहिए, न कि स्टेडी-स्टेट टॉर्क के लिए। चक्र समय के आधार पर पीक मान स्टेडी मान से 2 से 4 गुना अधिक हो सकता है।
गैर-पूर्णांक अनुपातों की मांग करना। 47.3:1 के अनुपात का कोई हल नहीं है। डिज़ाइन चरण में इसे निकटतम व्यावहारिक पूर्णांक-दांत अनुपात में राउंड करें। यदि डाउनस्ट्रीम नियंत्रक को सटीक अनुपात की आवश्यकता है, तो पहले गियर अनुपात डिज़ाइन करें और नियंत्रक स्केलिंग को वास्तविक अनुपात के अनुसार समायोजित होने दें।
सेवा कारक को भूल जाना। गणना किए गए नाममात्र टॉर्क के अनुरूप सटीक आकार वाले ड्राइव में लाइन वोल्टेज में उतार-चढ़ाव, पुराने होने, कभी-कभार होने वाले ओवरलोड या थर्मल साइक्लिंग के लिए कोई गुंजाइश नहीं होती है। मोटर और गियर सेट का चयन करने से पहले 1.3 (हल्का रुक-रुक कर होने वाला) और 2.5 (भारी झटके वाला भार) के बीच सर्विस फैक्टर लागू करें।
वर्म और वर्म व्हील के युग्म के लिए, जहाँ वर्म चालक होता है, हाँ — गियर अनुपात i = Z₂/Z₁ गति कमी अनुपात के बराबर होता है। इनपुट शाफ्ट के प्रत्येक i चक्कर के लिए आउटपुट शाफ्ट एक बार घूमता है। कुछ दुर्लभ लेआउट में जहाँ व्हील वर्म को चलाता है (ओवररनिंग क्लच के रूप में उपयोग किए जाने वाले बैक-ड्राइवेबल मल्टी-स्टार्ट डिज़ाइन), गियर अनुपात सूत्र वही रहता है लेकिन गतिज व्याख्या उलट जाती है। वर्म-ड्राइविंग-व्हील मानक मामला है और एकमात्र ऐसा मामला है जिसके लिए स्पष्ट व्याख्या की आवश्यकता है।
लीड कोण λ = arctan( L / (π × d₁) ), जहाँ L लीड (प्रति परिक्रमण अक्षीय अग्रिम = Z₁ × अक्षीय पिच) है और d₁ वर्म पिच व्यास है। 9.42 मिमी अक्षीय पिच और 36 मिमी पिच व्यास वाले 1-स्टार्ट वर्म के लिए: L = 9.42 मिमी, π × d₁ = 113.1 मिमी, इसलिए λ = arctan(9.42/113.1) = 4.76°। मल्टी-स्टार्ट वर्म में आनुपातिक रूप से बड़ा लीड होता है — समान पिच और व्यास वाले 2-स्टार्ट वर्म के लिए λ = arctan(18.84/113.1) = 9.46° होगा।
सिंथेटिक गियर ऑयल से अच्छी तरह से चिकनाई युक्त स्टील-ऑन-फॉस्फोर-ब्रॉन्ज़ के लिए, घर्षण कोण φ लगभग 5 से 7 डिग्री (μ = 0.087 से 0.12) होता है। मध्यम तापमान पर मिनरल ऑयल के लिए, यह 7 से 9 डिग्री होता है। कम चिकनाई या रनिंग-इन स्थितियों में, यह 10 से 15 डिग्री होता है। फिसलने की गति घर्षण को प्रभावित करती है: बहुत कम गति (0.5 मीटर/सेकंड से कम) पर, सीमा स्नेहन हावी होता है और φ धीरे-धीरे बढ़ता है; मध्यम गति (1 से 5 मीटर/सेकंड) पर, हाइड्रोडायनामिक प्रभाव φ को नीचे खींचते हैं; बहुत अधिक गति पर, तापन φ को फिर से ऊपर धकेलना शुरू कर देता है। अधिकांश औद्योगिक कैलकुलेटर प्रारंभिक अनुमान के रूप में 6 डिग्री का स्थिर मान लेते हैं।
आप ऐसा नहीं कर सकते— एक ही वर्म और वर्म व्हील स्टेज से तो बिल्कुल नहीं। Z₂/Z₁ का अनुपात पूर्णांकों का अनुपात होना चाहिए, और 50.5 = 101/2, इसलिए एकमात्र एकल-चरण समाधान Z₁ = 2, Z₂ = 101 है। 101 दांतों वाला व्हील असामान्य है लेकिन निर्माण योग्य है। अधिक सामान्य तरीका दो चरणों का उपयोग करना है: एक 50:1 वर्म स्टेज जिसके बाद समग्र अनुपात को ठीक करने के लिए एक छोटा स्पर या प्लेनेटरी स्टेज होता है। दो-चरण ड्राइव 200:1 से ऊपर के अनुपात तक भी पहुँच सकते हैं, जो किसी भी व्यावहारिक एकल-चरण वर्म गियर सेट द्वारा आसानी से प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
सूत्र η = tan(λ)/tan(λ+φ) केवल गियर-मेश दक्षता देता है। पूर्ण वर्म गियर रिड्यूसर इसमें बेयरिंग लॉस, ऑयल सील ड्रैग और ऑयल चर्निंग लॉस भी शामिल हैं जो फॉर्मूले में शामिल नहीं हैं। कुल ड्राइव दक्षता आमतौर पर गियर-मेश संख्या से 5 से 10 प्रतिशत अंक कम होती है। 70 प्रतिशत अनुमानित η_mesh वाली इकाई के लिए, कुल ड्राइव दक्षता लगभग 60 से 65 प्रतिशत रहने की उम्मीद है। फॉर्मूले के अनुमान से कम बेंच-मापे गए मान सामान्य हैं, समस्या का संकेत नहीं।
नहीं—यह अनुपात दांतों की संख्या द्वारा निर्धारित होता है और असेंबली के पूरे जीवनकाल में स्थिर रहता है। घिसाव के साथ जो परिवर्तन होता है वह बैकलैश (रिवर्सिंग लोड के तहत वर्म और व्हील के बीच सूक्ष्म घूर्णी गति) और संभवतः दक्षता (सतह की खुरदरापन और स्नेहक की स्थिति में बदलाव के कारण) है। यह अनुपात स्वयं ज्यामितीय है और जब तक दांत और थ्रेड मौजूद हैं, तब तक अपरिवर्तनीय है।
प्रारंभिक आकार निर्धारण के लिए, यदि आप एक यथार्थवादी घर्षण कोण चुनते हैं, तो सूत्र के अनुमान ±5 प्रतिशत अंकों की सटीकता के साथ सटीक होते हैं। महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों के लिए अंतिम मोटर चयन हेतु, आपूर्तिकर्ता से बेंच-परीक्षण डेटा का अनुरोध करें - हमारे सहित अधिकांश प्रतिष्ठित निर्माता विभिन्न भार और गति बिंदुओं पर मापी गई दक्षता वक्र प्रदान कर सकते हैं। प्रारंभिक डिज़ाइन के लिए सूत्र सही उपकरण है; अंतिम निर्णय के लिए बेंच डेटा सही उपकरण है।
वर्म मोटर और वर्म व्हील के जोड़े का गणित सीधा-सादा है, लेकिन इसमें गलतियों की गुंजाइश नहीं है। अगर आप अनुपात का मूल सूत्र ही गलत लिख दें, तो सारी गणितीय गड़बड़ी तुरंत सामने आ जाती है। अगर दक्षता की गणना गलत हो जाए, तो ड्राइव खराब हो जाती है, इंजन ज़्यादा गर्म हो जाता है, वारंटी खत्म हो जाती है, और यह गलती महीनों तक छिपी रहती है, जब तक कि फील्ड से वापस आने वाले उत्पाद आने शुरू नहीं हो जाते। इस लेख की शुरुआत में दिए गए दो सूत्र लगभग सारा काम संभाल लेते हैं — बस इन्हें वास्तविक परिचालन बिंदु पर, घर्षण के यथार्थवादी अनुमानों के साथ लागू करना होता है, और दांतों की संख्या को पूर्णांक में बदलना होता है, जिसे कारखाना वास्तव में बना सकता है।
कोरियाई और जापानी OEM डिज़ाइन टीमों के लिए, जो मोटर और अनुपात विनिर्देशों को अंतिम रूप देने से पहले गणना की समीक्षा करवाना चाहते हैं, हमारा इंजीनियरिंग डेस्क एक समीक्षा प्रक्रिया चलाता है। वर्म गियर अनुपात गणना समीक्षा आपके कार्य चक्र के आधार पर, यह वास्तविक परिचालन बिंदु पर यथार्थवादी दक्षता लागू करता है, और एक ऐसे दांत जोड़े की अनुशंसा करता है जिसे कारखाना मानक कैटलॉग लीड टाइम के भीतर वितरित कर सकता है। 5:1 से 100:1 तक के मानक कैटलॉग अनुपात हमारे सभी भंडारों में उपलब्ध हैं। सिंगल-स्टार्ट और मल्टी-स्टार्ट वर्म गियर सेट मॉड्यूल M1 से M8 तक के लिए, और कैटलॉग रेंज से बाहर के कस्टम अनुपात ड्राइंग के आधार पर ऑर्डर पर बनाए जाते हैं।
अपना आउटपुट टॉर्क, आउटपुट आरपीएम और ड्यूटी साइकिल भेजें। हम पूरी गणना करेंगे, एक पूर्णांक दांत युग्म की सिफारिश करेंगे और आपको बताएंगे कि गणितीय गणना के अनुसार वास्तव में कितनी मोटर शक्ति की आवश्यकता है - आमतौर पर एक कोरियाई कार्य दिवस के भीतर।
संपादक: सीएक्सएम
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