{"id":1245,"date":"2026-04-27T06:13:11","date_gmt":"2026-04-27T06:13:11","guid":{"rendered":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/?p=1245"},"modified":"2026-04-27T06:13:11","modified_gmt":"2026-04-27T06:13:11","slug":"worm-gear-ratio-and-calculation-formulas-examples-real-cases","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/fr\/worm-gear-ratio-and-calculation-formulas-examples-real-cases\/","title":{"rendered":"Rapport de transmission par vis sans fin et calcul \u2014 Formules, exemples, cas concrets"},"content":{"rendered":"
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Rapport de transmission par vis sans fin et calcul \u2014 Formules, exemples, cas concrets<\/h1>\n

Les calculs derri\u00e8re une paire vis sans fin et roue dent\u00e9e, trois exemples r\u00e9solus et la r\u00e9alit\u00e9 des dentures enti\u00e8res qui ruine les proportions simples des manuels scolaires.<\/p>\n

Parlez \u00e0 un ing\u00e9nieur \u2192<\/a><\/p>\n<\/div>\n

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R\u00e9ponse rapide<\/div>\n

Le rapport de transmission d'un engrenage \u00e0 vis sans fin est le nombre de dents de la roue divis\u00e9 par le nombre de spires de la vis sans fin\u00a0: i = Z\u2082 \/ Z\u2081. Une vis sans fin \u00e0 une spire engrenant avec une roue de 40 dents donne un rapport de 40:1. Une vis sans fin \u00e0 4 spires sur la m\u00eame roue donne un rapport de 10:1. Le rendement est d\u00e9termin\u00e9 par l'angle d'h\u00e9lice et l'angle de frottement, selon la formule \u03b7 = tan(\u03bb) \/ tan(\u03bb + \u03c6) \u2014 g\u00e9n\u00e9ralement de 60 \u00e0 70\u00a0% pour les r\u00e9ducteurs \u00e0 une spire \u00e0 rapport \u00e9lev\u00e9, et de 85 \u00e0 92\u00a0% pour les r\u00e9ducteurs \u00e0 plusieurs spires \u00e0 rapport faible. Le couple d'entr\u00e9e requis est \u00e9gal au couple de sortie divis\u00e9 par (rapport \u00d7 rendement). De plus, le nombre entier de dents implique que le rapport r\u00e9el est rarement celui indiqu\u00e9 dans la fiche technique.<\/p>\n<\/div>\n

Les deux formules auxquelles chaque disque dur \u00e0 ver revient<\/h2>\n

Oubliez un instant les longues listes d'\u00e9quations de pas et de module. Deux formules d\u00e9terminent 90 % des d\u00e9cisions de conception d'un couple vis sans fin et roue dent\u00e9e, et la plupart des erreurs de calcul sur le terrain proviennent d'une mauvaise application de ces deux formules, et non de calculs g\u00e9om\u00e9triques complexes.<\/p>\n

\n

Formule 1 \u2014 Rapport de r\u00e9duction (cin\u00e9matique)<\/p>\n

i = Z\u2082 \/ Z\u2081<\/p>\n

O\u00f9 Z\u2081 repr\u00e9sente le nombre de spires de la vis sans fin (1, 2, 3, 4, parfois 6) et Z\u2082 le nombre de dents de la roue. Il s'agit d'un calcul purement g\u00e9om\u00e9trique\u00a0; le mat\u00e9riau et le lubrifiant n'interviennent pas.<\/p>\n

Formule 2 \u2014 Rendement m\u00e9canique<\/p>\n

\u03b7 = tan(\u03bb) \/ tan(\u03bb + \u03c6)<\/p>\n

O\u00f9 \u03bb repr\u00e9sente l'angle d'h\u00e9lice de la vis sans fin (fonction du nombre de spires et du diam\u00e8tre primitif de la vis) et \u03c6 l'angle de frottement au contact (de 5 \u00e0 8 degr\u00e9s pour un contact acier-bronze bien lubrifi\u00e9, de 10 \u00e0 15 degr\u00e9s pour une lubrification insuffisante). C'est l\u00e0 que le mat\u00e9riau, l'\u00e9tat de surface et la composition du lubrifiant entrent en jeu.<\/p>\n<\/div>\n

L'importance de ces deux formules r\u00e9side dans leur capacit\u00e9 \u00e0 saisir le compromis fondamental des engrenages \u00e0 vis sans fin\u00a0: un rapport de r\u00e9duction \u00e9lev\u00e9 implique un faible rendement, un rapport de r\u00e9duction faible un rendement \u00e9lev\u00e9, et les deux sont incompatibles. La seconde formule explique le co\u00fbt cach\u00e9 de la premi\u00e8re.<\/p>\n

\"Sch\u00e9ma<\/p>\n

Lire correctement la formule du ratio<\/h2>\n
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\n

Z\u2081 compte le nombre de spires de la vis sans fin, et non le nombre total de cr\u00eates de spires visibles \u00e0 un point donn\u00e9 de sa circonf\u00e9rence. Observez la vis sans fin de face. Une vis sans fin \u00e0 une seule spire pr\u00e9sente un seul filet enroul\u00e9 le long de l'axe. Une vis sans fin \u00e0 deux spires pr\u00e9sente deux filets s'enroulant en parall\u00e8le, d\u00e9cal\u00e9s de 180 degr\u00e9s. Une vis sans fin \u00e0 quatre spires pr\u00e9sente quatre filets parall\u00e8les espac\u00e9s de 90 degr\u00e9s. Le rep\u00e8re visuel est le nombre de filets distincts que vous pouvez suivre d'une extr\u00e9mit\u00e9 \u00e0 l'autre de la vis sans fin.<\/p>\n

Z\u2082 compte les dents d'une roue de mani\u00e8re conventionnelle\u00a0: le nombre total de dents sur la circonf\u00e9rence de la roue. Une roue \u00e0 40 dents poss\u00e8de 40 dents. Ce nombre est un entier par n\u00e9cessit\u00e9 physique\u00a0; il est impossible d'avoir 40,5 dents.<\/p>\n<\/div>\n

\"\"<\/div>\n<\/div>\n

Le pi\u00e8ge des nombres entiers qui ruine les proportions id\u00e9ales des manuels scolaires<\/h3>\n

Z\u2081 et Z\u2082 doivent \u00eatre des entiers, et cette contrainte est plus importante que la plupart des calculateurs ne le reconnaissent. Si un client demande un rapport de 35:1 pr\u00e9cis, notre service d'ing\u00e9nierie doit l'informer qu'il obtiendra l'un des trois rapports pratiques les plus proches\u00a0: Z\u2082 = 35 avec Z\u2081 = 1 donne exactement 35:1, Z\u2082 = 70 avec Z\u2081 = 2 donne \u00e9galement exactement 35:1, ou Z\u2082 = 36 avec Z\u2081 = 1 donne 36:1 (avec un d\u00e9passement de 2,9\u00a0%). Le choix d\u00e9pend des autres besoins de l'application\u00a0: Z\u2082 = 35 convient pour un entra\u00eenement \u00e0 un seul d\u00e9marrage, Z\u2082 = 70 double le diam\u00e8tre de la roue pour un m\u00eame module, et Z\u2082 = 36 repr\u00e9sente un l\u00e9ger compromis permettant d'utiliser une taille de roue plus courante.<\/p>\n

Demander un rapport de 35,5:1 est tout simplement impossible\u00a0: aucune paire d'entiers ne permet d'obtenir exactement ce rapport. La valeur brute figurant sur la fiche technique doit \u00eatre arrondie \u00e0 une valeur r\u00e9alisable en usine. Pour les applications OEM cor\u00e9ennes et japonaises, o\u00f9 les codeurs et les commandes de moteur en aval supposent un rapport de transmission pr\u00e9cis, cet arrondi doit \u00eatre effectu\u00e9 d\u00e8s la conception, et non apr\u00e8s la fabrication des pi\u00e8ces.<\/p>\n

Comment l'efficacit\u00e9 d\u00e9coule de l'angle de chasse<\/h2>\n

L'angle d'h\u00e9lice \u03bb est l'angle form\u00e9 par le pas de vis sans fin et un plan perpendiculaire \u00e0 l'axe de la vis. Pour une vis sans fin \u00e0 un seul filet et de faible diam\u00e8tre primitif, \u03bb peut \u00eatre compris entre 3 et 5 degr\u00e9s. Pour une vis sans fin \u00e0 quatre filets, de m\u00eame diam\u00e8tre primitif et de m\u00eame module, \u03bb atteint 15 \u00e0 20 degr\u00e9s. La relation est g\u00e9om\u00e9trique\u00a0: plus le nombre de filets est \u00e9lev\u00e9 pour un m\u00eame module, plus l'h\u00e9lice est raide.<\/p>\n

En int\u00e9grant les valeurs num\u00e9riques dans la formule d'efficacit\u00e9, le compromis devient concret. Supposons un angle de frottement \u03c6 = 6 degr\u00e9s, valeur r\u00e9aliste pour un contact acier-bronze phosphoreux bien lubrifi\u00e9\u00a0:<\/p>\n

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Angle d'avance \u03bb<\/th>\ntan(\u03bb)<\/th>\ntan(\u03bb + 6\u00b0)<\/th>\n\u03b7 (efficacit\u00e9)<\/th>\nVerrouillage automatique ?<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
3\u00b0<\/strong><\/td>\n0.0524<\/td>\n0.1584<\/td>\n33%<\/td>\nOui (\u03bb < \u03c6)<\/td>\n<\/tr>\n
5\u00b0<\/strong><\/td>\n0.0875<\/td>\n0.1944<\/td>\n45%<\/td>\nLimite<\/td>\n<\/tr>\n
10\u00b0<\/strong><\/td>\n0.1763<\/td>\n0.2867<\/td>\n62%<\/td>\nNon<\/td>\n<\/tr>\n
15\u00b0<\/strong><\/td>\n0.2679<\/td>\n0.3839<\/td>\n70%<\/td>\nNon<\/td>\n<\/tr>\n
20\u00b0<\/strong><\/td>\n0.3640<\/td>\n0.4877<\/td>\n75%<\/td>\nNon<\/td>\n<\/tr>\n
25\u00b0<\/strong><\/td>\n0.4663<\/td>\n0.6009<\/td>\n78%<\/td>\nNon<\/td>\n<\/tr>\n
30\u00b0<\/strong><\/td>\n0.5774<\/td>\n0.7265<\/td>\n79%<\/td>\nNon<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

La forme de la courbe est importante. Passer d'un angle d'h\u00e9lice de 3\u00b0 \u00e0 10\u00b0 double quasiment le rendement. En revanche, passer de 20\u00b0 \u00e0 30\u00b0 n'a qu'un impact minime. Le point optimal pour les r\u00e9ducteurs \u00e0 d\u00e9marrage multiple \u00e0 haut rendement se situe autour de 15 \u00e0 20 degr\u00e9s d'angle d'h\u00e9lice\u00a0; au-del\u00e0, les gains diminuent et la largeur de la face de la roue dent\u00e9e, essentielle \u00e0 la r\u00e9utilisation du r\u00e9ducteur, se r\u00e9duit. La plupart des couples vis sans fin\/roue dent\u00e9e disponibles dans le catalogue se r\u00e9partissent en deux cat\u00e9gories\u00a0: 3 \u00e0 5 degr\u00e9s (autobloquants \u00e0 rapport \u00e9lev\u00e9) ou 12 \u00e0 18 degr\u00e9s (entra\u00eenement \u00e0 rendement moyen).<\/p>\n

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Note du bureau d'ing\u00e9nierie<\/div>\n

Un pi\u00e8ge fr\u00e9quent\u00a0: un concepteur lit \u00ab\u00a0\u03b7 = 70\u00a0%\u00a0\u00bb sur le catalogue d\u2019un fabricant et consid\u00e8re cette valeur comme une constante pour dimensionner le moteur. Or, ce n\u2019est pas le cas. Ce chiffre de 70\u00a0% correspond au rendement nominal \u00e0 charge et vitesse nominales. \u00c0 un dixi\u00e8me de la charge, le couple de frottement \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur du r\u00e9ducteur reste approximativement constant tandis que le couple utile chute d\u2019un facteur dix\u00a0; le rendement mesur\u00e9 peut alors descendre en dessous de 30\u00a0%. Il faut toujours dimensionner le moteur en fonction du point de fonctionnement r\u00e9el, et non de la valeur indiqu\u00e9e sur la plaque signal\u00e9tique. Si le cycle de service ne comporte que de faibles charges, le pourcentage \u00e0 utiliser pour le calcul du couple d\u2019entr\u00e9e est la valeur \u00e0 charge partielle, et non celle du catalogue.<\/p>\n<\/div>\n

Exemple pratique 1 \u2014 Entra\u00eenement par courroie transporteuse<\/h2>\n
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Un convoyeur \u00e0 bande plate transporte 80 kg de produit \u00e0 0,5 m\/s sur une longueur de 40 m. La poulie motrice a un diam\u00e8tre de 200 mm. Le client souhaite un fonctionnement intermittent (40 % marche, 60 % arr\u00eat) et un entra\u00eenement silencieux. Le syst\u00e8me autobloquant n'est pas n\u00e9cessaire car la bande est horizontale.<\/p>\n

Le guide ci-dessous d\u00e9taille chaque \u00e9tape de calcul, de la force exerc\u00e9e sur la courroie \u00e0 la s\u00e9lection du moteur. La m\u00eame proc\u00e9dure s'applique \u00e0 tout dimensionnement de convoyeur\u00a0; seules les valeurs num\u00e9riques changent.<\/p>\n<\/div>\n

\"\"<\/div>\n<\/div>\n
\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\u00c9tape<\/th>\nCalcul<\/th>\nR\u00e9sultat<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Vitesse de poulie requise<\/strong><\/td>\n0,5 \u00f7 (\u03c0 \u00d7 0,2)<\/td>\n0,796 tr\/s = 47,7 tr\/min<\/td>\n<\/tr>\n
force de traction de la courroie<\/strong><\/td>\n80 \u00d7 9,81 \u00d7 0,05 (\u03bc \u2248 0,05 roulement de bande)<\/td>\n39 N<\/td>\n<\/tr>\n
Couple de poulie<\/strong><\/td>\n39 \u00d7 0,1 (rayon)<\/td>\n3,9 N\u00b7m<\/td>\n<\/tr>\n
Appliquer un facteur de service de 1,5\u00d7<\/strong><\/td>\n3,9 \u00d7 1,5<\/td>\nCouple de sortie de 5,85 N\u00b7m<\/td>\n<\/tr>\n
Moteur de s\u00e9lection \u2014 entr\u00e9e de 1\u00a0400 tr\/min<\/strong><\/td>\ni = 1400 \/ 47,7<\/td>\n29,4 \u2192 arrondir \u00e0 30:1<\/td>\n<\/tr>\n
Choisissez Z\u2081, Z\u2082<\/strong><\/td>\nZ\u2081 = 2, Z\u2082 = 60 \u2192 30:1<\/td>\nD\u00e9marrage multiple pour une efficacit\u00e9 accrue<\/td>\n<\/tr>\n
Estimer l'efficacit\u00e9<\/strong><\/td>\n\u03bb \u2248 9\u00b0, \u03c6 = 6\u00b0 \u2192 \u03b7 = 60%<\/td>\nConforme pour une voiture \u00e0 deux \u00e9toiles<\/td>\n<\/tr>\n
Couple d'entr\u00e9e requis<\/strong><\/td>\n5,85 \/ (30 \u00d7 0,60)<\/td>\n0,32 N\u00b7m<\/td>\n<\/tr>\n
S\u00e9lection du moteur<\/strong><\/td>\n0,18 kW \u00e0 1\u00a0400 tr\/min donnent 1,2 N\u00b7m<\/td>\nMarge de s\u00e9curit\u00e9 de 3,7\u00d7, surdimensionn\u00e9e<\/td>\n<\/tr>\n
Sp\u00e9cifications finales<\/strong><\/td>\nMoteur de 0,18 kW + r\u00e9ducteur \u00e0 vis sans fin 30:1<\/td>\nZ\u2081 = 2, Z\u2082 = 60<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Notez l'arrondi effectu\u00e9 \u00e0 l'\u00e9tape 5\u00a0: le rapport arithm\u00e9tique exact est de 29,4:1, mais le rapport de denture le plus proche, utilisable en pratique, est de 30:1, ce qui entra\u00eene une vitesse de courroie l\u00e9g\u00e8rement inf\u00e9rieure. Le client a accept\u00e9 ce compromis sans que cela ne se remarque \u00e0 la sortie du convoyeur. C'est un comportement courant pour les entra\u00eenements industriels.<\/p>\n

Exemple pratique 2 \u2014 Entra\u00eenement du tambour de levage<\/h2>\n

\"\"<\/p>\n

Un petit palan d'atelier soul\u00e8ve jusqu'\u00e0 500 kg sur un tambour de 100 mm de rayon. La vitesse de levage est de 6 m\/min. Le verrouillage automatique est indispensable afin d'\u00e9viter tout risque de chute de la charge. Le client souhaite utiliser un moteur triphas\u00e9 standard de 1\u00a0400 tr\/min.<\/p>\n

Le verrouillage automatique \u00e9limine les vis sans fin \u00e0 plusieurs spires \u2014 nous sommes contraints \u00e0 une conception \u00e0 une seule spire avec un angle d'h\u00e9lice faible, en acceptant la p\u00e9nalit\u00e9 d'efficacit\u00e9.<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Quantit\u00e9<\/th>\nValeur<\/th>\nNote<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
force de charge<\/strong><\/td>\n500 \u00d7 9,81 = 4\u00a0905 N<\/td>\nAscenseur statique<\/td>\n<\/tr>\n
Couple du tambour<\/strong><\/td>\n4\u00a0905 \u00d7 0,1 = 490,5 N\u00b7m<\/td>\nAppliquer un facteur de service de levage de 2,0\u00d7 \u2192 981 N\u00b7m<\/td>\n<\/tr>\n
Vitesse du tambour<\/strong><\/td>\n6 \u00f7 (60 \u00d7 2\u03c0 \u00d7 0,1) \u00d7 60 = 9,55 tr\/min<\/td>\nSortie lente<\/td>\n<\/tr>\n
Rapport requis<\/strong><\/td>\n1,400 \/ 9.55 = 146.6<\/td>\nArrondir \u00e0 150:1<\/td>\n<\/tr>\n
S\u00e9lection des dents<\/strong><\/td>\nZ\u2081 = 1, Z\u2082 = 150 (d\u00e9marrage unique, \u03bb faible)<\/td>\n\u03bb \u2248 3\u00b0 \u2192 autobloquant<\/td>\n<\/tr>\n
Efficacit\u00e9 \u00e0 faible \u03bb<\/strong><\/td>\n\u03b7 = bronzage(3\u00b0) \/ bronzage(9\u00b0) \u2248 33%<\/td>\nCo\u00fbt du verrouillage automatique<\/td>\n<\/tr>\n
Couple d'entr\u00e9e requis<\/strong><\/td>\n981 \/ (150 \u00d7 0,33) = 19,8 N\u00b7m<\/td>\nAu niveau de l'arbre moteur<\/td>\n<\/tr>\n
Puissance du moteur<\/strong><\/td>\nP = T \u00d7 \u03c9 = 19,8 \u00d7 146,6 = 2\u00a0902 W<\/td>\nArrondir \u00e0 un moteur de 3 kW<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Deux points ressortent de ce calcul. Premi\u00e8rement, la perte d'efficacit\u00e9 li\u00e9e au verrouillage automatique est consid\u00e9rable\u00a0: environ 67\u00a0% de la puissance absorb\u00e9e est dissip\u00e9e sous forme de chaleur dans le r\u00e9ducteur. Deuxi\u00e8mement, la puissance requise par le moteur (3\u00a0kW) est bien sup\u00e9rieure \u00e0 celle n\u00e9cessaire pour une m\u00eame charge avec un r\u00e9ducteur h\u00e9lico\u00efdal \u00e0 angle droit \u00e0 haut rendement (environ 1,5\u00a0kW). Le client paie donc le surco\u00fbt du verrouillage automatique par une surconsommation d'\u00e9lectricit\u00e9 sur toute la dur\u00e9e de vie du palan. Pour un palan d'atelier fonctionnant environ 200\u00a0heures par an, ce compromis est acceptable. En revanche, pour un palan de production fonctionnant 24\u00a0h\/24, il ne l'est pas\u00a0: la solution optimale consiste alors en un r\u00e9ducteur h\u00e9lico\u00efdal associ\u00e9 \u00e0 un frein m\u00e9canique s\u00e9par\u00e9.<\/p>\n

Exemple pratique 3 \u2014 Table rotative d'indexage<\/h2>\n

Une table d'indexage \u00e0 4 stations positionne les dispositifs de soudage des armatures de si\u00e8ges automobiles. Chaque station supporte une charge de 12 kg, pour une masse totale de 80 kg et un rayon de 400 mm. Le temps d'indexation par station est de 1,2 seconde (rotation de 90 degr\u00e9s). Le couple de maintien entre les mouvements doit r\u00e9sister aux chocs accidentels, mais l'entra\u00eenement est maintenu \u00e9lectriquement par un servofrein\u00a0; un verrouillage automatique est souhaitable, mais non obligatoire.<\/p>\n

\n
\"\"<\/div>\n
\n

Ce calcul est dynamique, et non statique. La charge dominante est l'acc\u00e9l\u00e9ration de la masse de la table sur 90 degr\u00e9s en 1,2 seconde\u00a0; le couple maximal est atteint pendant l'acc\u00e9l\u00e9ration, et non pendant la rotation stable. Les applications servo n\u00e9cessitent \u00e9galement un jeu angulaire inf\u00e9rieur \u00e0 celui des convoyeurs ou des palans.<\/p>\n

Le profil d'acc\u00e9l\u00e9ration suppose une rampe de vitesse triangulaire\u00a0: acc\u00e9l\u00e9ration pendant les 0,6 premi\u00e8res secondes, d\u00e9c\u00e9l\u00e9ration pendant les 0,6 derni\u00e8res secondes. La vitesse angulaire maximale au point m\u00e9dian est de 2 \u00d7 0,785 rad \/ 1,2 s = 1,31 rad\/s. L'acc\u00e9l\u00e9ration angulaire maximale est de 1,31 \/ 0,6 = 2,18 rad\/s\u00b2.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Quantit\u00e9<\/th>\nCalcul<\/th>\nR\u00e9sultat<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Moment polaire<\/strong><\/td>\nJ = (\u00bd) m r\u00b2 = 0,5 \u00d7 80 \u00d7 0,16 + 4 \u00d7 12 \u00d7 0,16<\/td>\n14,1 kg\u00b7m\u00b2<\/td>\n<\/tr>\n
Couple d'acc\u00e9l\u00e9ration maximal<\/strong><\/td>\nT = J \u00d7 \u03b1 = 14,1 \u00d7 2,18<\/td>\n30,7 N\u00b7m<\/td>\n<\/tr>\n
Appliquer un facteur de choc de 1,8\u00d7<\/strong><\/td>\n30,7 \u00d7 1,8<\/td>\nCouple de sortie de 55,3 N\u00b7m<\/td>\n<\/tr>\n
R\u00e9gime de sortie maximal<\/strong><\/td>\n1,31 rad\/s \u00d7 60 \/ 2\u03c0<\/td>\npic de 12,5 tr\/min<\/td>\n<\/tr>\n
Rapport requis (servo 3 000 tr\/min)<\/strong><\/td>\n3,000 \/ 12.5<\/td>\n240:1, c'est trop \u00e9lev\u00e9\u00a0; choisissez 60:1.<\/td>\n<\/tr>\n
S\u00e9lection des dents<\/strong><\/td>\nZ\u2081 = 1, Z\u2082 = 60 \u2014 vis sans fin duplex pour le jeu.<\/td>\n\u03bb \u2248 4\u00b0, quasi autobloquant<\/td>\n<\/tr>\n
Le servo fonctionne \u00e0 750 tr\/min<\/strong><\/td>\n750 \u00d7 1\/60 = 12,5 tr\/min en sortie<\/td>\nDans la plage de servos<\/td>\n<\/tr>\n
\u03b7 \u2248 45%<\/strong><\/td>\n55,3 \/ (60 \u00d7 0,45)<\/td>\nCouple servo de 2,05 N\u00b7m<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

En r\u00e9sum\u00e9\u00a0: les applications d\u2019indexage dynamique pilotent le calcul par le couple d\u2019acc\u00e9l\u00e9ration, et non par le couple en r\u00e9gime permanent. Le moment d\u2019inertie polaire de la table est souvent pr\u00e9pond\u00e9rant par rapport \u00e0 la masse de la pi\u00e8ce, notamment sur les tables rotatives en acier lourd. Le servomoteur doit \u00eatre s\u00e9lectionn\u00e9 en fonction du couple maximal, et non du couple moyen\u00a0; \u00e0 d\u00e9faut, c\u2019est la cause la plus fr\u00e9quente du blocage des prototypes d\u2019indexage d\u00e8s le premier cycle.<\/p>\n

Erreurs de calcul courantes qui ruinent les conceptions<\/h2>\n

Confusion entre Z\u2081 et Z\u2082.<\/strong> Un nombre surprenant de premiers sch\u00e9mas pr\u00e9sentent une inversion des dents de la vis sans fin et de la roue\u00a0: quelqu'un a inscrit le nombre de dents de la roue l\u00e0 o\u00f9 la formule attend le d\u00e9but de la vis sans fin. Il en r\u00e9sulte un rapport calcul\u00e9 de 1\/40 au lieu de 40, ce qui rend le calcul absurde et compromet la conception. Il est imp\u00e9ratif d'indiquer clairement\u00a0: Z\u2081 pour la vis sans fin, Z\u2082 pour la roue.<\/p>\n

Oublier de diviser par l'efficacit\u00e9.<\/strong> Le rapport de base donne la relation cin\u00e9matique entre les vitesses d'entr\u00e9e et de sortie. Pour obtenir le couple, il faut diviser par le rendement. Omettre ce diviseur revient \u00e0 choisir un moteur sous-dimensionn\u00e9. Le variateur calera alors sous charge nominale. Le couple d'entr\u00e9e est toujours \u00e9gal au couple de sortie divis\u00e9 par (rapport \u00d7 rendement).<\/p>\n

Consid\u00e9rer l'efficacit\u00e9 comme une constante.<\/strong> Le rendement nominal indiqu\u00e9 correspond \u00e0 la charge nominale. Le rendement \u00e0 faible charge est nettement inf\u00e9rieur car le couple de frottement \u00e0 l'int\u00e9rieur de la bo\u00eete de vitesses reste sensiblement constant tandis que le couple utile diminue. Il est imp\u00e9ratif de toujours utiliser le rendement au point de fonctionnement, et non la valeur nominale.<\/p>\n

Utilisation du couple statique pour des applications dynamiques.<\/strong> Les tables d'indexage, les palans soumis \u00e0 des chocs et tout syst\u00e8me d'entra\u00eenement avec des cycles d'arr\u00eat-d\u00e9marrage fr\u00e9quents doivent \u00eatre dimensionn\u00e9s pour le couple d'acc\u00e9l\u00e9ration maximal, et non pour le couple en r\u00e9gime permanent. La valeur maximale peut \u00eatre de 2 \u00e0 4 fois sup\u00e9rieure \u00e0 la valeur en r\u00e9gime permanent, selon la dur\u00e9e du cycle.<\/p>\n

Exiger des ratios non entiers.<\/strong> Demander un rapport de 47,3:1 est impossible. Arrondissez au rapport de denture entier le plus proche d\u00e8s la conception. Si le contr\u00f4leur en aval requiert un rapport pr\u00e9cis, d\u00e9finissez d'abord le rapport d'engrenage et laissez le contr\u00f4leur s'adapter automatiquement au rapport r\u00e9el.<\/p>\n

Oublier le facteur service.<\/strong> Un variateur dimensionn\u00e9 pr\u00e9cis\u00e9ment en fonction du couple nominal calcul\u00e9 ne pr\u00e9sente aucune marge de man\u0153uvre pour les variations de tension secteur, le vieillissement, les surcharges occasionnelles ou les cycles thermiques. Appliquez un coefficient de service compris entre 1,3 (utilisation intermittente l\u00e9g\u00e8re) et 2,5 (charges importantes et brusques) avant de s\u00e9lectionner le moteur et le r\u00e9ducteur.<\/p>\n

Foire aux questions<\/h2>\n
\n
\nQ : Le rapport de transmission est-il identique au rapport de r\u00e9duction ?<\/summary>\n

Pour un syst\u00e8me vis sans fin-roue o\u00f9 la vis sans fin est l'\u00e9l\u00e9ment moteur, le rapport de r\u00e9duction i = Z\u2082\/Z\u2081 correspond bien au rapport de r\u00e9duction. L'arbre de sortie effectue une rotation pour i rotations de l'arbre d'entr\u00e9e. Dans les rares configurations o\u00f9 la roue entra\u00eene la vis sans fin (syst\u00e8mes \u00e0 d\u00e9marrage multiple r\u00e9versible utilis\u00e9s comme roue libre), la formule du rapport de r\u00e9duction reste la m\u00eame, mais l'interpr\u00e9tation cin\u00e9matique est invers\u00e9e. Le syst\u00e8me vis sans fin-roue est le cas standard et le seul qui n\u00e9cessite un traitement sans ambigu\u00eft\u00e9.<\/p>\n<\/details>\n

\nQ : Comment calcule-t-on l'angle d'h\u00e9lice \u00e0 partir des dimensions de la vis sans fin ?<\/summary>\n

L'angle d'h\u00e9lice \u03bb est donn\u00e9 par la formule\u00a0: \u03bb = arctan(L \/ (\u03c0 \u00d7 d\u2081)), o\u00f9 L repr\u00e9sente l'h\u00e9lice (avance axiale par tour = Z\u2081 \u00d7 pas axial) et d\u2081 le diam\u00e8tre primitif de la vis sans fin. Pour une vis sans fin \u00e0 un seul spire, avec un pas axial de 9,42\u00a0mm et un diam\u00e8tre primitif de 36\u00a0mm\u00a0: L = 9,42\u00a0mm, \u03c0 \u00d7 d\u2081 = 113,1\u00a0mm, donc \u03bb = arctan(9,42\/113,1) = 4,76\u00b0. Les vis sans fin \u00e0 plusieurs spires ont un angle d'h\u00e9lice proportionnellement plus grand\u00a0; une vis sans fin \u00e0 deux spires, de m\u00eame pas et de m\u00eame diam\u00e8tre, aurait un angle d'h\u00e9lice \u03bb = arctan(18,84\/113,1) = 9,46\u00b0.<\/p>\n<\/details>\n

\nQ : Quel est l'angle de frottement typique des engrenages \u00e0 vis sans fin industriels ?<\/summary>\n

Pour un engrenage acier sur bronze phosphoreux bien lubrifi\u00e9 avec une huile synth\u00e9tique, l'angle de frottement \u03c6 est d'environ 5 \u00e0 7 degr\u00e9s (\u03bc = 0,087 \u00e0 0,12). Avec une huile min\u00e9rale \u00e0 temp\u00e9rature mod\u00e9r\u00e9e, il est de 7 \u00e0 9 degr\u00e9s. En cas de lubrification insuffisante ou pendant le rodage, il est de 10 \u00e0 15 degr\u00e9s. La vitesse de glissement influe sur le frottement\u00a0: \u00e0 tr\u00e8s basse vitesse (inf\u00e9rieure \u00e0 0,5 m\/s), le r\u00e9gime de lubrification limite pr\u00e9domine et \u03c6 augmente progressivement\u00a0; \u00e0 vitesse mod\u00e9r\u00e9e (1 \u00e0 5 m\/s), les effets hydrodynamiques diminuent \u03c6\u00a0; \u00e0 tr\u00e8s haute vitesse, l'\u00e9chauffement tend \u00e0 faire remonter \u03c6. La plupart des calculateurs industriels utilisent une valeur constante de 6 degr\u00e9s comme premi\u00e8re estimation.<\/p>\n<\/details>\n

\nQ : Comment obtenir un ratio non standard exact comme 50,5:1 ?<\/summary>\n

C'est impossible, du moins pas avec un seul \u00e9tage vis sans fin\/roue dent\u00e9e. Le rapport Z\u2082\/Z\u2081 doit \u00eatre un rapport d'entiers, et 50,5 = 10\u00b9\/\u00b2. La seule solution en un seul \u00e9tage est donc Z\u2081 = 2 et Z\u2082 = 10\u00b9. Une roue \u00e0 101 dents est inhabituelle, mais r\u00e9alisable. L'approche la plus courante consiste \u00e0 utiliser deux \u00e9tages\u00a0: un \u00e9tage \u00e0 vis sans fin de rapport 50:1 suivi d'un petit \u00e9tage \u00e0 engrenages droits ou plan\u00e9taires pour ajuster le rapport global. Les transmissions \u00e0 deux \u00e9tages permettent \u00e9galement d'atteindre des rapports sup\u00e9rieurs \u00e0 200:1, qu'aucun engrenage \u00e0 vis sans fin en un seul \u00e9tage ne peut atteindre de mani\u00e8re optimale.<\/p>\n<\/details>\n

\nQ : Pourquoi mes chiffres d'efficacit\u00e9 mesur\u00e9s sont-ils inf\u00e9rieurs aux pr\u00e9visions de la formule ?<\/summary>\n

La formule \u03b7 = tan(\u03bb)\/tan(\u03bb+\u03c6) ne donne que le rendement d'engr\u00e8nement. La formule compl\u00e8te r\u00e9ducteur \u00e0 vis sans fin<\/a> Le rendement global de la transmission est g\u00e9n\u00e9ralement inf\u00e9rieur de 5 \u00e0 10 points de pourcentage au rendement d'engr\u00e8nement pr\u00e9vu. Pour une unit\u00e9 avec un rendement d'engr\u00e8nement pr\u00e9vu de 70 %, le rendement global devrait se situer entre 60 et 65 %. Des valeurs mesur\u00e9es en laboratoire inf\u00e9rieures \u00e0 la pr\u00e9diction du calcul sont normales et ne constituent pas un signe de probl\u00e8me.<\/p>\n<\/details>\n

\nQ : Le rapport de transmission d'un engrenage \u00e0 vis sans fin peut-il changer avec le temps \u00e0 mesure que l'unit\u00e9 s'use ?<\/summary>\n

Non, le rapport est d\u00e9termin\u00e9 par le nombre de dents et reste fixe pendant toute la dur\u00e9e de vie de l'ensemble. Ce qui varie avec l'usure, c'est le jeu (le l\u00e9ger jeu de rotation entre la vis sans fin et la roue dent\u00e9e sous charge inverse) et \u00e9ventuellement le rendement (en raison de la variation de la rugosit\u00e9 de surface et de l'\u00e9tat du lubrifiant). Le rapport lui-m\u00eame est g\u00e9om\u00e9trique et immuable tant que les dents et le filetage sont pr\u00e9sents.<\/p>\n<\/details>\n

\nQ : Dans quelle mesure ces pr\u00e9visions d'efficacit\u00e9 bas\u00e9es sur des formules sont-elles pr\u00e9cises ?<\/summary>\n

Pour un dimensionnement initial, les pr\u00e9dictions de la formule sont pr\u00e9cises \u00e0 \u00b15 points de pourcentage pr\u00e8s si vous choisissez un angle de frottement r\u00e9aliste. Pour la s\u00e9lection finale du moteur dans les applications critiques, demandez des donn\u00e9es d'essais sur banc au fournisseur\u00a0; la plupart des fabricants r\u00e9put\u00e9s, y compris le n\u00f4tre, peuvent fournir des courbes de rendement mesur\u00e9es \u00e0 diff\u00e9rents points de charge et de vitesse. La formule est l'outil id\u00e9al pour la conception pr\u00e9liminaire\u00a0; les donn\u00e9es d'essais sur banc sont indispensables pour la d\u00e9cision finale.<\/p>\n<\/details>\n<\/div>\n

Le calcul d'un syst\u00e8me \u00e0 vis sans fin et roue dent\u00e9e est simple mais impitoyable. Une erreur dans la formule du rapport de base et les aberrations math\u00e9matiques apparaissent imm\u00e9diatement. Une erreur dans le calcul du rendement et le syst\u00e8me est livr\u00e9 d\u00e9fectueux, surchauffe, perd sa garantie et l'erreur reste cach\u00e9e pendant des mois jusqu'\u00e0 ce que les retours clients affluent. Les deux formules pr\u00e9sent\u00e9es en d\u00e9but d'article permettent de r\u00e9soudre l'essentiel du probl\u00e8me\u00a0; il suffit de les appliquer au point de fonctionnement r\u00e9el, avec des estimations de frottement r\u00e9alistes et en arrondissant les valeurs \u00e0 un nombre entier de dents compatible avec la production en usine.<\/p>\n

Pour les \u00e9quipes de conception des \u00e9quipementiers cor\u00e9ens et japonais qui souhaitent faire v\u00e9rifier un calcul avant de s'engager sur les sp\u00e9cifications du moteur et du rapport de transmission, notre bureau d'\u00e9tudes propose un service d'analyse. r\u00e9vision du calcul du rapport de transmission par vis sans fin<\/a> En fonction de votre cycle de service, il applique un rendement r\u00e9aliste au point de fonctionnement r\u00e9el et recommande une paire de dents que l'usine peut livrer dans les d\u00e9lais standard du catalogue. Les rapports de transmission standard du catalogue, de 5:1 \u00e0 100:1, sont disponibles en stock dans notre entrep\u00f4t. ensembles d'engrenages \u00e0 vis sans fin \u00e0 un ou plusieurs d\u00e9marrages<\/a> pour les modules M1 \u00e0 M8, et les rapports personnalis\u00e9s hors de la gamme du catalogue sont fabriqu\u00e9s sur commande \u00e0 partir d'un dessin.<\/p>\n

\n

Besoin d'une v\u00e9rification de la coh\u00e9rence de votre ratio et du dimensionnement de votre moteur\u00a0?<\/h3>\n

Envoyez-nous votre couple de sortie, votre r\u00e9gime moteur et votre rapport cyclique. Nous effectuerons le calcul complet, vous recommanderons un engrenage \u00e0 denture enti\u00e8re et vous indiquerons la puissance moteur requise \u2013 g\u00e9n\u00e9ralement sous 24 heures ouvrables en Cor\u00e9e.<\/p>\n

Demander une v\u00e9rification de calcul \u2192<\/a><\/p>\n<\/div>\n

\u00c9diteur : Cxm<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Worm Gear Ratio and Calculation \u2014 Formulas, Examples, Real Cases The arithmetic behind a worm and worm wheel pair, three worked examples, and the integer-tooth reality that ruins clean textbook ratios. Talk to an engineer \u2192 Quick Answer Worm gear ratio is the number of wheel teeth divided by the number of worm starts: i […]<\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_et_pb_use_builder":"","_et_pb_old_content":"","_et_gb_content_width":"","footnotes":""},"categories":[2821],"tags":[30,33],"class_list":["post-1245","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-worm-and-worm-wheel","tag-worm-gear","tag-worm-gear-worm"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1245","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1245"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1245\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1248,"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1245\/revisions\/1248"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1245"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1245"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1245"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}