{"id":1245,"date":"2026-04-27T06:13:11","date_gmt":"2026-04-27T06:13:11","guid":{"rendered":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/?p=1245"},"modified":"2026-04-27T06:13:11","modified_gmt":"2026-04-27T06:13:11","slug":"worm-gear-ratio-and-calculation-formulas-examples-real-cases","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/de\/worm-gear-ratio-and-calculation-formulas-examples-real-cases\/","title":{"rendered":"\u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis und Berechnung von Schneckengetrieben \u2013 Formeln, Beispiele, Anwendungsf\u00e4lle"},"content":{"rendered":"
\n

\u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis und Berechnung von Schneckengetrieben \u2013 Formeln, Beispiele, Anwendungsf\u00e4lle<\/h1>\n

Die Arithmetik hinter einem Schneckengetriebe und einem Schneckenradpaar, drei durchgerechnete Beispiele und die Realit\u00e4t der ganzzahligen Zahnteilung, die die sauberen Lehrbuchverh\u00e4ltnisse zunichtemacht.<\/p>\n

Sprechen Sie mit einem Ingenieur \u2192<\/a><\/p>\n<\/div>\n

\n
Kurzantwort<\/div>\n

Das Schneckengetriebe\u00fcbersetzungsverh\u00e4ltnis ergibt sich aus der Anzahl der Z\u00e4hne des Schneckenrades geteilt durch die Anzahl der Schneckeng\u00e4nge: i = Z\u2082 \/ Z\u2081. Eine eing\u00e4ngige Schnecke, die in ein 40-zahniges Schneckenrad eingreift, ergibt ein \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis von 40:1. Eine vierg\u00e4ngige Schnecke auf demselben Schneckenrad ergibt ein \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis von 10:1. Der Wirkungsgrad wird durch den Steigungswinkel und den Reibungswinkel gem\u00e4\u00df \u03b7 = tan(\u03bb) \/ tan(\u03bb + \u03c6) bestimmt \u2013 typischerweise 60 bis 70 Prozent f\u00fcr eing\u00e4ngige Antriebe mit hoher \u00dcbersetzung und 85 bis 92 Prozent f\u00fcr mehrg\u00e4ngige Antriebe mit niedriger \u00dcbersetzung. Das erforderliche Eingangsdrehmoment entspricht dem Ausgangsdrehmoment geteilt durch (\u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis \u00d7 Wirkungsgrad). Da die Z\u00e4hnezahlen nicht ganzzahlig sind, entspricht das tats\u00e4chliche \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis selten dem exakten Wert im Datenblatt.<\/p>\n<\/div>\n

Die beiden Formeln, zu denen jeder Schneckenantrieb zur\u00fcckkehrt.<\/h2>\n

Vergessen Sie f\u00fcr einen Moment die langen Listen von Steigungs- und Modulgleichungen. Zwei Formeln bestimmen 90 Prozent der Konstruktionsentscheidungen bei einem Schneckengetriebe und einem Schneckenradpaar, und die meisten Berechnungsfehler in der Praxis resultieren aus der falschen Anwendung dieser beiden Formeln \u2013 nicht aus fortgeschrittener Geometrie.<\/p>\n

\n

Formel 1 \u2014 Reduktionsverh\u00e4ltnis (kinematisch)<\/p>\n

i = Z\u2082 \/ Z\u2081<\/p>\n

Dabei ist Z\u2081 die Anzahl der Schneckeng\u00e4nge (1, 2, 3, 4, manchmal 6) und Z\u2082 die Anzahl der Z\u00e4hne des Schneckenrades. Dies ist reine Geometrie \u2013 Material und Schmierstoff spielen keine Rolle.<\/p>\n

Formel 2 \u2013 Mechanischer Wirkungsgrad<\/p>\n

\u03b7 = tan(\u03bb) \/ tan(\u03bb + \u03c6)<\/p>\n

Dabei ist \u03bb der Steigungswinkel der Schnecke (abh\u00e4ngig von der Anzahl der Schneckeng\u00e4nge und dem Teilkreisdurchmesser) und \u03c6 der Reibungswinkel des Kontakts (5 bis 8 Grad bei gut geschmiertem Stahl auf Bronze, 10 bis 15 Grad bei schlechter Schmierung). An dieser Stelle spielen Werkstoff, Oberfl\u00e4chenbeschaffenheit und Schmierstoffzusammensetzung eine wichtige Rolle.<\/p>\n<\/div>\n

Die Bedeutung dieser beiden Formeln liegt darin, dass sie den zentralen Zielkonflikt von Schneckengetrieben erfassen: Hohes \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis bedeutet geringe Effizienz, niedriges \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis bedeutet hohe Effizienz, und beides gleichzeitig ist nicht m\u00f6glich. Die zweite Formel erkl\u00e4rt die versteckten Kosten der ersten.<\/p>\n

\"\u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis-Schema<\/p>\n

Die Verh\u00e4ltnisformel richtig lesen<\/h2>\n
\n
\n

Z\u2081 z\u00e4hlt die Anzahl der spiralf\u00f6rmigen Gewindeg\u00e4nge auf der Schnecke \u2013 nicht die Gesamtzahl der an einer beliebigen Position im Umfang sichtbaren Gewindespitzen. Betrachten Sie die Schnecke von der Stirnseite. Eine eing\u00e4ngige Schnecke zeigt ein einzelnes Gewinde, das sich spiralf\u00f6rmig um die Welle windet. Eine zweig\u00e4ngige Schnecke zeigt zwei parallel verlaufende, um 180 Grad versetzte Gewindeg\u00e4nge. Eine vierg\u00e4ngige Schnecke zeigt vier parallele Gewindeg\u00e4nge im Abstand von 90 Grad. Der visuelle Anhaltspunkt ist die Anzahl der einzelnen Gewindeg\u00e4nge, die Sie von einem Ende der Schnecke zum anderen verfolgen k\u00f6nnen.<\/p>\n

Z\u2082 z\u00e4hlt die Z\u00e4hne eines Rades auf herk\u00f6mmliche Weise \u2013 die Gesamtzahl der Z\u00e4hne entlang des Radumfangs. Ein Rad mit 40 Z\u00e4hnen hat 40 Z\u00e4hne. Die Zahl ist physikalisch bedingt eine ganze Zahl; 40,5 Z\u00e4hne sind nicht m\u00f6glich.<\/p>\n<\/div>\n

\"\"<\/div>\n<\/div>\n

Die Ganzzahlfalle, die saubere Lehrbuchverh\u00e4ltnisse zunichtemacht<\/h3>\n

Sowohl Z\u2081 als auch Z\u2082 m\u00fcssen ganze Zahlen sein, und diese Einschr\u00e4nkung ist wichtiger, als die meisten Rechner ber\u00fccksichtigen. Fragt ein Kunde nach \u201eexakt 35:1\u201c, muss unsere Entwicklungsabteilung ihm mitteilen, dass er eines der drei n\u00e4chstliegenden praktischen Verh\u00e4ltnisse erh\u00e4lt: Z\u2082 = 35 mit Z\u2081 = 1 ergibt exakt 35:1, Z\u2082 = 70 mit Z\u2081 = 2 ergibt ebenfalls exakt 35:1, oder Z\u2082 = 36 mit Z\u2081 = 1 ergibt 36:1 (eine \u00dcberschreitung von 2,9 Prozent). Die Wahl h\u00e4ngt von den weiteren Anforderungen der Anwendung ab: Z\u2082 = 35 ist f\u00fcr einen einstufigen Antrieb geeignet, Z\u2082 = 70 verdoppelt den Raddurchmesser bei gleichem Modul, und Z\u2082 = 36 stellt einen kleinen Kompromiss dar, der die Verwendung einer g\u00e4ngigeren Radgr\u00f6\u00dfe erm\u00f6glicht.<\/p>\n

Die Anforderung von 35,5:1 ist schlichtweg nicht realisierbar \u2013 es gibt kein Zahlenpaar, das genau dieses Verh\u00e4ltnis liefert. Der im Konstruktionsplan angegebene Wert muss auf einen f\u00fcr die Fertigung realisierbaren Wert gerundet werden. Bei Anwendungen koreanischer und japanischer OEMs, bei denen nachgelagerte Encoder und Motorsteuerungen ein exaktes \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis voraussetzen, muss diese Rundung bereits in der Konstruktionsphase erfolgen, nicht erst nach der Teilefertigung.<\/p>\n

Wie sich Effizienz aus dem Vorhaltewinkel ergibt<\/h2>\n

Der Steigungswinkel \u03bb ist der Winkel zwischen der Gewindesteigung einer Schnecke und einer Ebene, die senkrecht zur Schneckenachse steht. Bei einer eing\u00e4ngigen Schnecke mit kleinem Teilkreisdurchmesser betr\u00e4gt \u03bb etwa 3 bis 5 Grad. Bei einer vierg\u00e4ngigen Schnecke mit gleichem Teilkreisdurchmesser und Modul steigt \u03bb auf 15 bis 20 Grad. Der Zusammenhang ist geometrischer Natur: Mehr Windungen bei gleichem Modul bedeuten eine steilere Steigung.<\/p>\n

Setzt man die Zahlenwerte in die Effizienzformel ein, wird der Kompromiss konkret. Angenommen, der Reibungswinkel \u03c6 = 6 Grad betr\u00e4gt, was f\u00fcr gut geschmierten Stahl auf Phosphorbronze realistisch ist:<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Vorhaltewinkel \u03bb<\/th>\ntan(\u03bb)<\/th>\ntan(\u03bb + 6\u00b0)<\/th>\n\u03b7 (Effizienz)<\/th>\nSelbstverriegelnd?<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
3\u00b0<\/strong><\/td>\n0.0524<\/td>\n0.1584<\/td>\n33%<\/td>\nJa (\u03bb < \u03c6)<\/td>\n<\/tr>\n
5\u00b0<\/strong><\/td>\n0.0875<\/td>\n0.1944<\/td>\n45%<\/td>\nGrenze<\/td>\n<\/tr>\n
10\u00b0<\/strong><\/td>\n0.1763<\/td>\n0.2867<\/td>\n62%<\/td>\nNEIN<\/td>\n<\/tr>\n
15\u00b0<\/strong><\/td>\n0.2679<\/td>\n0.3839<\/td>\n70%<\/td>\nNEIN<\/td>\n<\/tr>\n
20\u00b0<\/strong><\/td>\n0.3640<\/td>\n0.4877<\/td>\n75%<\/td>\nNEIN<\/td>\n<\/tr>\n
25\u00b0<\/strong><\/td>\n0.4663<\/td>\n0.6009<\/td>\n78%<\/td>\nNEIN<\/td>\n<\/tr>\n
30\u00b0<\/strong><\/td>\n0.5774<\/td>\n0.7265<\/td>\n79%<\/td>\nNEIN<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Die Form der Kennlinie ist entscheidend. Eine Erh\u00f6hung des Steigungswinkels von 3\u00b0 auf 10\u00b0 verdoppelt den Wirkungsgrad nahezu. Eine Erh\u00f6hung von 20\u00b0 auf 30\u00b0 bewirkt hingegen kaum eine Verbesserung. Der optimale Bereich f\u00fcr hocheffiziente Mehrfachanlaufgetriebe liegt bei einem Steigungswinkel von etwa 15 bis 20 Grad. Dar\u00fcber hinaus nimmt der Nutzen ab, und die f\u00fcr die Wartung des Antriebs notwendige Schneckenradbreite verringert sich. Die meisten im Katalog erh\u00e4ltlichen Schneckengetriebe und Schneckenradpaare lassen sich in zwei Gruppen einteilen: 3 bis 5 Grad (hoch\u00fcbersetzte, selbsthemmende Getriebe) oder 12 bis 18 Grad (mittel\u00fcbersetzte, wirkungsgradorientierte Getriebe).<\/p>\n

\n
Anmerkung des technischen Schreibtischs<\/div>\n

Eine h\u00e4ufige Falle: Konstrukteure lesen \u201e\u03b7 = 70 Prozent\u201c aus dem Herstellerkatalog ab und behandeln diesen Wert als Konstante f\u00fcr die Motorauslegung. Das ist falsch. Die 70 Prozent beziehen sich auf den Nennwirkungsgrad bei Nennlast und Nenndrehzahl. Bei einem Zehntel der Last bleibt das Reibungsmoment im Getriebe ann\u00e4hernd konstant, w\u00e4hrend das nutzbare Drehmoment um den Faktor zehn sinkt \u2013 der gemessene Wirkungsgrad kann unter 30 Prozent fallen. Dimensionieren Sie den Motor immer anhand des tats\u00e4chlichen Betriebspunktes, nicht anhand der Nennleistung. Bei Teillastbetrieb sollten Sie f\u00fcr die Berechnung des Eingangsdrehmoments den Teillastwert und nicht den Katalogwert verwenden.<\/p>\n<\/div>\n

Beispiel 1 \u2013 F\u00f6rderbandantrieb<\/h2>\n
\n
\n

Ein Flachbandf\u00f6rderer transportiert 80 kg Produkt mit einer Geschwindigkeit von 0,5 m\/s auf einer 40 m langen Strecke. Die Antriebsscheibe hat einen Durchmesser von 200 mm. Der Kunde w\u00fcnscht einen intermittierenden Betrieb (40 % Betrieb, 60 % Stillstand) und einen ger\u00e4uscharmen Antrieb. Eine Selbsthemmung ist nicht erforderlich, da das Band horizontal verl\u00e4uft.<\/p>\n

Die folgende Schritt-f\u00fcr-Schritt-Anleitung zeigt alle Berechnungsschritte von der Bandkraft bis zur Motorauswahl. Das gleiche Verfahren eignet sich f\u00fcr jede F\u00f6rderbandauslegung \u2013 lediglich die Eingangswerte \u00e4ndern sich.<\/p>\n<\/div>\n

\"\"<\/div>\n<\/div>\n
\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Schritt<\/th>\nBerechnung<\/th>\nErgebnis<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Erforderliche Riemenscheibendrehzahl<\/strong><\/td>\n0,5 \u00f7 (\u03c0 \u00d7 0,2)<\/td>\n0,796 Umdrehungen\/s = 47,7 U\/min<\/td>\n<\/tr>\n
Zugkraft des Riemens<\/strong><\/td>\n80 \u00d7 9,81 \u00d7 0,05 (\u03bc \u2248 0,05 Bandrollen)<\/td>\n39 N<\/td>\n<\/tr>\n
Riemenscheibendrehmoment<\/strong><\/td>\n39 \u00d7 0,1 (Radius)<\/td>\n3,9 N\u00b7m<\/td>\n<\/tr>\n
Den 1,5-fachen Servicefaktor anwenden<\/strong><\/td>\n3,9 \u00d7 1,5<\/td>\n5,85 N\u00b7m Ausgangsdrehmoment<\/td>\n<\/tr>\n
Motor ausw\u00e4hlen \u2013 1400 U\/min Eingangsdrehzahl<\/strong><\/td>\ni = 1400 \/ 47,7<\/td>\n29,4 \u2192 auf 30:1 runden<\/td>\n<\/tr>\n
W\u00e4hlen Sie Z\u2081, Z\u2082<\/strong><\/td>\nZ\u2081 = 2, Z\u2082 = 60 \u2192 30:1<\/td>\nMehrfachstart f\u00fcr mehr Effizienz<\/td>\n<\/tr>\n
Sch\u00e4tzen Sie die Effizienz<\/strong><\/td>\n\u03bb \u2248 9\u00b0, \u03c6 = 6\u00b0 \u2192 \u03b7 = 60%<\/td>\nAngemessen f\u00fcr 2-Sterne-Antrieb<\/td>\n<\/tr>\n
Erforderliches Eingangsdrehmoment<\/strong><\/td>\n5,85 \/ (30 \u00d7 0,60)<\/td>\n0,32 N\u00b7m<\/td>\n<\/tr>\n
Motorauswahl<\/strong><\/td>\n0,18 kW bei 1400 U\/min ergeben 1,2 N\u00b7m<\/td>\n3,7-facher Sicherheitszuschlag, \u00fcberdimensioniert<\/td>\n<\/tr>\n
Endg\u00fcltige Spezifikation<\/strong><\/td>\n0,18 kW Motor + 30:1 Schneckengetriebe<\/td>\nZ\u2081 = 2, Z\u2082 = 60<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Beachten Sie die Rundungsentscheidung in Schritt 5: Das exakte arithmetische Verh\u00e4ltnis betr\u00e4gt 29,4:1, das n\u00e4chstliegende praktische Verh\u00e4ltnis f\u00fcr die Z\u00e4hnezahl ist jedoch 30:1, was zu einer etwas geringeren Bandgeschwindigkeit f\u00fchrt. Der Kunde akzeptierte diesen Kompromiss, da am F\u00f6rderbandausgang kein sichtbarer Unterschied festzustellen war. Dies ist bei Industrieantrieben \u00fcblich.<\/p>\n

Ausgearbeitetes Beispiel 2 \u2013 Trommelantrieb f\u00fcr Hebezeuge<\/h2>\n

\"\"<\/p>\n

Ein kleiner Werkstattaufzug hebt Lasten bis zu 500 kg auf einer Trommel mit 100 mm Radius. Die Hubgeschwindigkeit betr\u00e4gt 6 m\/min. Eine Selbsthemmung ist zwingend erforderlich, da eine herabfallende Last ein Sicherheitsrisiko darstellen w\u00fcrde. Der Kunde w\u00fcnscht den Einsatz eines handels\u00fcblichen Drehstrommotors mit 1400 U\/min.<\/p>\n

Durch die Selbsthemmung entfallen mehrg\u00e4ngige Schneckengetriebe \u2013 wir sind gezwungen, eine eing\u00e4ngige Konstruktion mit niedrigem Steigungswinkel zu verwenden und den Effizienzverlust in Kauf zu nehmen.<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Menge<\/th>\nWert<\/th>\nNotiz<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Lastkraft<\/strong><\/td>\n500 \u00d7 9,81 = 4.905 N<\/td>\nStatische Auftriebsanlage<\/td>\n<\/tr>\n
Trommeldrehmoment<\/strong><\/td>\n4.905 \u00d7 0,1 = 490,5 N\u00b7m<\/td>\n2,0\u00d7 Hebe-Servicefaktor anwenden \u2192 981 N\u00b7m<\/td>\n<\/tr>\n
Trommeldrehzahl<\/strong><\/td>\n6 \u00f7 (60 \u00d7 2\u03c0 \u00d7 0,1) \u00d7 60 = 9,55 U\/min<\/td>\nLangsame Ausgabe<\/td>\n<\/tr>\n
Erforderliches Verh\u00e4ltnis<\/strong><\/td>\n1,400 \/ 9.55 = 146.6<\/td>\nAuf 150:1 runden<\/td>\n<\/tr>\n
Zahnauswahl<\/strong><\/td>\nZ\u2081 = 1, Z\u2082 = 150 (Einzelstart, niedriges \u03bb)<\/td>\n\u03bb \u2248 3\u00b0 \u2192 Selbsthemmung<\/td>\n<\/tr>\n
Effizienz bei niedrigem \u03bb<\/strong><\/td>\n\u03b7 = tan(3\u00b0) \/ tan(9\u00b0) \u2248 33%<\/td>\nKosten der Selbstverriegelung<\/td>\n<\/tr>\n
Erforderliches Eingangsdrehmoment<\/strong><\/td>\n981 \/ (150 \u00d7 0,33) = 19,8 N\u00b7m<\/td>\nAn der Motorwelle<\/td>\n<\/tr>\n
Motorleistung<\/strong><\/td>\nP = T \u00d7 \u03c9 = 19,8 \u00d7 146,6 = 2902 W<\/td>\nRunden Sie auf einen 3-kW-Motor<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Zwei Dinge fallen bei dieser Berechnung besonders auf. Erstens ist der Effizienzverlust durch die Selbsthemmung erheblich \u2013 etwa 67 Prozent der Eingangsleistung werden im Antrieb in W\u00e4rme umgewandelt. Zweitens ist der Leistungsbedarf des Motors (3 kW) deutlich h\u00f6her als der, den die gleiche Last mit einem hocheffizienten Winkelgetriebe (etwa 1,5 kW) ben\u00f6tigen w\u00fcrde. Der Kunde bezahlt die Selbsthemmung \u00fcber die gesamte Lebensdauer des Hebezeugs mit einem h\u00f6heren Stromverbrauch. F\u00fcr ein Werkstatthebezeug mit vielleicht 200 Betriebsstunden pro Jahr ist dieser Kompromiss akzeptabel. F\u00fcr ein Produktionshebezeug, das 24 Stunden am Tag l\u00e4uft, w\u00e4re er es nicht \u2013 hier w\u00e4re ein Winkelgetriebe mit separater mechanischer Bremse die richtige L\u00f6sung.<\/p>\n

Durchgerechnetes Beispiel 3 \u2013 Teilrundtisch<\/h2>\n

Ein 4-Stationen-Rundtisch positioniert Schwei\u00dfvorrichtungen f\u00fcr Automobil-Sitzgestelle. Jede Station tr\u00e4gt 12 kg, die Gesamtmasse des Tisches betr\u00e4gt 80 kg, der Radius 400 mm. Die Indexierzeit pro Station betr\u00e4gt 1,2 Sekunden (90\u00b0-Drehung). Das Haltemoment zwischen den Bewegungen muss ein versehentliches Ansto\u00dfen verhindern, der Antrieb selbst wird jedoch elektrisch durch eine Servobremse gehalten \u2013 eine Selbsthemmung ist w\u00fcnschenswert, aber nicht zwingend erforderlich.<\/p>\n

\n
\"\"<\/div>\n
\n

Diese Berechnung ist dynamisch, nicht statisch. Die dominierende Last ist die Beschleunigung der Tischmasse um 90 Grad in 1,2 Sekunden \u2013 das maximale Drehmoment tritt w\u00e4hrend der Beschleunigung auf, nicht w\u00e4hrend der gleichm\u00e4\u00dfigen Rotation. Servoanwendungen erfordern zudem ein geringeres Spiel als die Beispiele mit F\u00f6rderb\u00e4ndern oder Hebezeugen.<\/p>\n

Das Beschleunigungsprofil basiert auf einer dreieckigen Geschwindigkeitsrampe \u2013 die ersten 0,6 Sekunden Beschleunigung, die letzten 0,6 Sekunden Verz\u00f6gerung. Die maximale Winkelgeschwindigkeit im Mittelpunkt betr\u00e4gt 2 \u00d7 0,785 rad \/ 1,2 s = 1,31 rad\/s. Die maximale Winkelbeschleunigung betr\u00e4gt 1,31 \/ 0,6 = 2,18 rad\/s\u00b2.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Menge<\/th>\nBerechnung<\/th>\nErgebnis<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Polarmoment<\/strong><\/td>\nJ = (\u00bd) m r\u00b2 = 0,5 \u00d7 80 \u00d7 0,16 + 4 \u00d7 12 \u00d7 0,16<\/td>\n14,1 kg\u00b7m\u00b2<\/td>\n<\/tr>\n
Maximales Beschleunigungsdrehmoment<\/strong><\/td>\nT = J \u00d7 \u03b1 = 14,1 \u00d7 2,18<\/td>\n30,7 N\u00b7m<\/td>\n<\/tr>\n
1,8-fachen Sto\u00dffaktor anwenden<\/strong><\/td>\n30,7 \u00d7 1,8<\/td>\n55,3 N\u00b7m Ausgangsdrehmoment<\/td>\n<\/tr>\n
Maximale Drehzahl<\/strong><\/td>\n1,31 rad\/s \u00d7 60 \/ 2\u03c0<\/td>\n12,5 U\/min Spitzendrehzahl<\/td>\n<\/tr>\n
Erforderliches \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis (3.000 U\/min Servo)<\/strong><\/td>\n3,000 \/ 12.5<\/td>\n240:1 ist zu hoch \u2013 w\u00e4hle 60:1<\/td>\n<\/tr>\n
Zahnauswahl<\/strong><\/td>\nZ\u2081 = 1, Z\u2082 = 60 \u2014 Duplex-Schnecke f\u00fcr R\u00fcckschlag<\/td>\n\u03bb \u2248 4\u00b0, nahezu selbsthemmend<\/td>\n<\/tr>\n
Der Servo l\u00e4uft mit 750 U\/min.<\/strong><\/td>\n750 \u00d7 1\/60 = 12,5 U\/min Ausgangsdrehzahl<\/td>\nInnerhalb des Servobereichs<\/td>\n<\/tr>\n
\u03b7 \u2248 45%<\/strong><\/td>\n55,3 \/ (60 \u00d7 0,45)<\/td>\n2,05 N\u00b7m Servodrehmoment<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Fazit: Dynamische Indexieranwendungen basieren auf dem Beschleunigungsdrehmoment, nicht auf dem Drehmoment im station\u00e4ren Zustand. Das polare Tr\u00e4gheitsmoment des Tisches selbst ist oft gr\u00f6\u00dfer als die Masse des Werkst\u00fccks, insbesondere bei schweren Stahldrehtischen. Die Servoauswahl muss das Spitzendrehmoment, nicht das mittlere Drehmoment, ber\u00fccksichtigen \u2013 andernfalls ist dies der h\u00e4ufigste Grund f\u00fcr das Blockieren von Indexierprototypen im ersten Zyklus.<\/p>\n

H\u00e4ufige Berechnungsfehler, die Konstruktionen zerst\u00f6ren<\/h2>\n

Verwechslung von Z\u2081 und Z\u2082.<\/strong> Erstaunlich viele erste Entw\u00fcrfe weisen vertauschte Schneckenanf\u00e4nge und Radz\u00e4hne auf \u2013 jemand hat die Radzahnzahl dort eingetragen, wo die Formel den Schneckenanfang erwartet. Das Ergebnis ist ein berechnetes Verh\u00e4ltnis von 1\/40 statt 40, was die Rechnung absurd erscheinen l\u00e4sst und die Konstruktion zum Scheitern bringt. Daher immer deutlich beschriften: Z\u2081 f\u00fcr die Schnecke, Z\u2082 f\u00fcr das Rad.<\/p>\n

Vergessen, durch den Wirkungsgrad zu teilen.<\/strong> Das Grundverh\u00e4ltnis beschreibt die kinematische Beziehung zwischen Eingangs- und Ausgangsdrehzahl. Um daraus ein Drehmoment zu berechnen, muss durch den Wirkungsgrad dividiert werden. L\u00e4sst man den Wirkungsgrad au\u00dfer Acht, w\u00e4hlt man einen viel zu kleinen Motor. Der Antrieb blockiert dann unter Nennlast. Eingangsdrehmoment = Ausgangsdrehmoment \u00f7 (Verh\u00e4ltnis \u00d7 Wirkungsgrad), immer.<\/p>\n

Effizienz wird als Konstante betrachtet.<\/strong> Der angegebene Wirkungsgrad bezieht sich auf die Nennlast. Der Wirkungsgrad bei Teillast ist deutlich geringer, da das Reibungsmoment im Getriebe ann\u00e4hernd konstant bleibt, w\u00e4hrend das nutzbare Drehmoment abnimmt. Verwenden Sie daher immer den Wirkungsgrad im Betriebspunkt, nicht den angegebenen Wert.<\/p>\n

Statisches Drehmoment f\u00fcr dynamische Anwendungen nutzen.<\/strong> Teiltische, Hebezeuge mit Sto\u00dfbelastungen und alle Antriebe mit h\u00e4ufigen Start-Stopp-Zyklen m\u00fcssen auf das maximale Beschleunigungsdrehmoment und nicht auf das Drehmoment im station\u00e4ren Zustand ausgelegt werden. Das maximale Drehmoment kann je nach Zykluszeit das Zwei- bis Vierfache des station\u00e4ren Wertes betragen.<\/p>\n

Anforderungen an nicht-ganzzahlige Verh\u00e4ltnisse.<\/strong> Die Anforderung von 47,3:1 l\u00e4sst sich nicht umsetzen. Runden Sie daher bereits in der Entwurfsphase auf das n\u00e4chstliegende praktikable ganzzahlige Zahnverh\u00e4ltnis. Ben\u00f6tigt der nachgelagerte Regler ein exaktes Verh\u00e4ltnis, legen Sie zun\u00e4chst das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis fest und lassen Sie die Reglerskalierung sich an das tats\u00e4chliche Verh\u00e4ltnis anpassen.<\/p>\n

Der Servicefaktor wird au\u00dfer Acht gelassen.<\/strong> Ein exakt auf das berechnete Nenndrehmoment ausgelegter Antrieb weist keinerlei Toleranz gegen\u00fcber Netzspannungsschwankungen, Alterung, gelegentlicher \u00dcberlastung oder Temperaturwechseln auf. Vor der Auswahl von Motor und Getriebe ist ein Betriebsfaktor zwischen 1,3 (leicht intermittierend) und 2,5 (stark sto\u00dfbelastet) zu ber\u00fccksichtigen.<\/p>\n

H\u00e4ufig gestellte Fragen<\/h2>\n
\n
\nF: Ist das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis dasselbe wie das Untersetzungsverh\u00e4ltnis?<\/summary>\n

Bei einem Schnecken-Schneckenrad-Gespann, bei dem die Schnecke den Antrieb \u00fcbernimmt, gilt: Das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis i = Z\u2082\/Z\u2081 entspricht der Drehzahluntersetzung. Die Abtriebswelle dreht sich einmal f\u00fcr jede i Umdrehungen der Antriebswelle. In seltenen Ausf\u00fchrungen, bei denen das Schneckenrad die Schnecke antreibt (z. B. bei r\u00fcckw\u00e4rtsantreibenden Mehrganggetrieben, die als Freilaufkupplungen verwendet werden), bleibt die Formel f\u00fcr das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis gleich, die kinematische Interpretation kehrt sich jedoch um. Die Kombination aus Schnecke und Schneckenrad ist der Standardfall und der einzige, der einer eindeutigen Behandlung bedarf.<\/p>\n<\/details>\n

\nF: Wie wird der Steigungswinkel aus den Schneckenabmessungen berechnet?<\/summary>\n

Der Steigungswinkel \u03bb berechnet sich nach der Formel arctan(L \/ (\u03c0 \u00d7 d\u2081)), wobei L die Steigung (axialer Vorschub pro Umdrehung = Z\u2081 \u00d7 axiale Teilung) und d\u2081 der Teilkreisdurchmesser der Schnecke ist. Bei einer eing\u00e4ngigen Schnecke mit axialer Teilung von 9,42 mm und Teilkreisdurchmesser von 36 mm gilt: L = 9,42 mm, \u03c0 \u00d7 d\u2081 = 113,1 mm, also \u03bb = arctan(9,42\/113,1) = 4,76\u00b0. Mehrg\u00e4ngige Schnecken haben eine proportional gr\u00f6\u00dfere Steigung \u2013 eine zweig\u00e4ngige Schnecke mit gleicher Teilung und gleichem Durchmesser h\u00e4tte beispielsweise einen Steigungswinkel von \u03bb = arctan(18,84\/113,1) = 9,46\u00b0.<\/p>\n<\/details>\n

\nF: Was ist ein typischer Reibungswinkel bei industriellen Schneckengetrieben?<\/summary>\n

Bei gut geschmiertem Stahl-Phosphorbronze-Getriebe mit synthetischem Getriebe\u00f6l betr\u00e4gt der Reibungswinkel \u03c6 etwa 5 bis 7 Grad (\u03bc = 0,087 bis 0,12). Bei Mineral\u00f6l und moderaten Temperaturen liegt er bei 7 bis 9 Grad. Bei mangelhafter Schmierung oder im Einlaufzustand betr\u00e4gt er 10 bis 15 Grad. Die Gleitgeschwindigkeit beeinflusst die Reibung: Bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten (unter 0,5 m\/s) dominiert die Grenzschmierung, und \u03c6 steigt an; bei mittleren Geschwindigkeiten (1 bis 5 m\/s) verringern hydrodynamische Effekte \u03c6; bei sehr hohen Geschwindigkeiten f\u00fchrt die Erw\u00e4rmung zu einem erneuten Anstieg von \u03c6. Die meisten Industrierechner gehen zun\u00e4chst von einem konstanten Wert von 6 Grad aus.<\/p>\n<\/details>\n

\nF: Wie erhalte ich ein exaktes, nicht standardm\u00e4\u00dfiges Verh\u00e4ltnis wie z. B. 50,5:1?<\/summary>\n

Das ist nicht m\u00f6glich \u2013 nicht mit einer einzigen Schnecken- und Schneckenradstufe. Das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis Z\u2082\/Z\u2081 muss ein Verh\u00e4ltnis ganzer Zahlen sein, und 50,5 = 10\u00b9\/\u00b2, daher ist die einzige einstufige L\u00f6sung Z\u2081 = 2 und Z\u2082 = 10\u00b9. Ein Schneckenrad mit 101 Z\u00e4hnen ist zwar ungew\u00f6hnlich, aber herstellbar. \u00dcblicherweise verwendet man zwei Stufen: eine Schneckenstufe mit einem \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis von 50:1, gefolgt von einer kleinen Stirn- oder Planetenstufe zur Feinabstimmung des Gesamt\u00fcbersetzungsverh\u00e4ltnisses. Zweistufige Antriebe erreichen zudem \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnisse \u00fcber 200:1, die mit keinem praktischen einstufigen Schneckengetriebe sauber erreicht werden k\u00f6nnen.<\/p>\n<\/details>\n

\nF: Warum sind meine gemessenen Wirkungsgradwerte niedriger als die von der Formel vorhergesagten?<\/summary>\n

Die Formel \u03b7 = tan(\u03bb)\/tan(\u03bb+\u03c6) gibt lediglich den Wirkungsgrad des Zahnradeingriffs an. Die vollst\u00e4ndige Formel Schneckengetriebe<\/a> Zus\u00e4tzlich treten Lagerverluste, Reibungsverluste durch \u00d6ldichtungen und \u00d6lverwirbelungsverluste auf, die in der Formel nicht ber\u00fccksichtigt werden. Der Gesamtwirkungsgrad des Antriebs liegt typischerweise 5 bis 10 Prozentpunkte unter dem Verzahnungswirkungsgrad. Bei einem Aggregat mit einem prognostizierten Verzahnungswirkungsgrad von \u03b7_mesh = 70 Prozent ist mit einem Gesamtwirkungsgrad von etwa 60 bis 65 Prozent zu rechnen. Messwerte unterhalb der Formelberechnung sind normal und kein Anzeichen f\u00fcr Probleme.<\/p>\n<\/details>\n

\nF: Kann sich das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis eines Schneckengetriebes im Laufe der Zeit durch Verschlei\u00df ver\u00e4ndern?<\/summary>\n

Nein \u2013 das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis wird durch die Z\u00e4hnezahl bestimmt und bleibt \u00fcber die gesamte Lebensdauer der Baugruppe konstant. Was sich durch Verschlei\u00df \u00e4ndert, ist das Zahnflankenspiel (das geringe Rotationsspiel zwischen Schnecke und Rad unter Lastwechsel) und m\u00f6glicherweise der Wirkungsgrad (aufgrund von ver\u00e4nderter Oberfl\u00e4chenrauheit und Schmierstoffbeschaffenheit). Das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis selbst ist geometrisch und unver\u00e4nderlich, solange Z\u00e4hne und Gewinde vorhanden sind.<\/p>\n<\/details>\n

\nF: Wie genau sind diese formelbasierten Effizienzprognosen?<\/summary>\n

F\u00fcr die erste Dimensionierung liefern Formelberechnungen bei realistischem Reibungswinkel eine Genauigkeit von \u00b15 Prozentpunkten. F\u00fcr die endg\u00fcltige Motorauswahl in kritischen Anwendungen sollten Sie Pr\u00fcfstandsdaten vom Lieferanten anfordern \u2013 die meisten renommierten Hersteller, einschlie\u00dflich unseres, k\u00f6nnen gemessene Wirkungsgradkurven f\u00fcr verschiedene Last- und Drehzahlbereiche bereitstellen. Die Formel ist das richtige Werkzeug f\u00fcr die fr\u00fche Entwurfsphase; Pr\u00fcfstandsdaten sind das richtige Werkzeug f\u00fcr die endg\u00fcltige Entscheidung.<\/p>\n<\/details>\n<\/div>\n

Die Berechnung eines Schneckengetriebes mit Schneckenrad ist zwar einfach, aber fehleranf\u00e4llig. Ein Fehler in der grundlegenden \u00dcbersetzungsformel f\u00fchrt sofort zu Rechenfehlern. Eine falsche Wirkungsgradberechnung kann dazu f\u00fchren, dass das Getriebe ausgeliefert wird, \u00fcberhitzt, die Garantie erlischt und der Fehler monatelang unentdeckt bleibt, bis die Reklamationen eingehen. Die beiden Formeln am Anfang dieses Artikels enthalten im Wesentlichen alle notwendigen Informationen \u2013 sie m\u00fcssen lediglich am tats\u00e4chlichen Betriebspunkt mit realistischen Reibungswerten und auf ganzzahlige Z\u00e4hnezahlen gerundet angewendet werden, die der Hersteller auch tats\u00e4chlich produzieren kann.<\/p>\n

F\u00fcr koreanische und japanische OEM-Entwicklungsteams, die eine Berechnung \u00fcberpr\u00fcfen lassen m\u00f6chten, bevor sie sich auf Motor- und \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnisse festlegen, bietet unsere Entwicklungsabteilung einen entsprechenden Service an. \u00dcberpr\u00fcfung der Berechnung des Schneckengetriebeverh\u00e4ltnisses<\/a> Anhand Ihres Betriebszyklus ermittelt das Unternehmen einen realistischen Wirkungsgrad am tats\u00e4chlichen Betriebspunkt und empfiehlt ein Zahnradpaar, das das Werk innerhalb der \u00fcblichen Kataloglieferzeit liefern kann. Standard\u00fcbersetzungen von 5:1 bis 100:1 sind in unserem Lager vorr\u00e4tig. ein- und mehrg\u00e4ngige Schneckengetriebe<\/a> Die Module M1 bis M8 sowie kundenspezifische \u00dcbersetzungen au\u00dferhalb des Katalogbereichs werden auf Bestellung nach Zeichnung gefertigt.<\/p>\n

\n

Brauchen Sie eine Plausibilit\u00e4tspr\u00fcfung Ihrer \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnisse und Motordimensionierung?<\/h3>\n

Senden Sie uns Ihr Drehmoment, Ihre Drehzahl und Ihren Tastgrad. Wir f\u00fchren die vollst\u00e4ndige Berechnung durch, empfehlen Ihnen ein passendes Z\u00e4hnepaar und teilen Ihnen die ben\u00f6tigte Motorleistung mit \u2013 in der Regel innerhalb eines koreanischen Werktags.<\/p>\n

Berechnungspr\u00fcfung anfordern \u2192<\/a><\/p>\n<\/div>\n

Herausgeber: Cxm<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Worm Gear Ratio and Calculation \u2014 Formulas, Examples, Real Cases The arithmetic behind a worm and worm wheel pair, three worked examples, and the integer-tooth reality that ruins clean textbook ratios. Talk to an engineer \u2192 Quick Answer Worm gear ratio is the number of wheel teeth divided by the number of worm starts: i […]<\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_et_pb_use_builder":"","_et_pb_old_content":"","_et_gb_content_width":"","footnotes":""},"categories":[2821],"tags":[30,33],"class_list":["post-1245","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-worm-and-worm-wheel","tag-worm-gear","tag-worm-gear-worm"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1245","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1245"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1245\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1248,"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1245\/revisions\/1248"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1245"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1245"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/worm-and-worm-wheel.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1245"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}